Номер 384, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 384, страница 100.

Условие.

384. Найдите:

1) $\sqrt{841}$;

2) $\sqrt{1296}$;

3) $\sqrt{9,61}$;

4) $\sqrt{10,24}$;

5) $\sqrt{72,25}$;

6) $\sqrt{672400}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти $\sqrt{841}$, нужно найти такое положительное число, квадрат которого равен 841. Мы можем оценить значение корня. Известно, что $20^2=400$ и $30^2=900$. Значит, искомое число находится в промежутке между 20 и 30. Число 841 оканчивается на 1. Квадрат целого числа оканчивается на 1 только в том случае, если само число оканчивается на 1 или 9. Следовательно, возможные варианты — это 21 или 29. Проверим число 29: $29^2 = 841$. Это верное равенство.
Ответ: 29

2) Для нахождения $\sqrt{1296}$ ищем число, которое при возведении в квадрат дает 1296. Оценим его значение: $30^2=900$ и $40^2=1600$. Искомое число находится между 30 и 40. Последняя цифра числа 1296 — это 6. Квадрат числа оканчивается на 6, если само число оканчивается на 4 или 6. Таким образом, нам нужно проверить числа 34 и 36. Проверим 36: $36^2 = 1296$. Равенство верное.
Ответ: 36

3) Для вычисления $\sqrt{9,61}$ представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби и воспользуемся свойством корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{9,61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}}$.
Знаменатель $\sqrt{100} = 10$. Теперь найдем $\sqrt{961}$. Оценим: $30^2 = 900$, $31^2 = 961$. Значит, $\sqrt{961} = 31$.
Подставим найденные значения: $\frac{31}{10} = 3,1$.
Ответ: 3,1

4) Чтобы найти $\sqrt{10,24}$, поступим аналогично предыдущему пункту.
$\sqrt{10,24} = \sqrt{\frac{1024}{100}} = \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{1024}}{10}$.
Найдем $\sqrt{1024}$. Оценим: $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$. Корень находится между 30 и 40. Последняя цифра числа 1024 — это 4, значит, корень оканчивается на 2 или 8. Проверим 32: $32^2 = 1024$. Равенство верное.
Подставляем значение в дробь: $\frac{32}{10} = 3,2$.
Ответ: 3,2

5) Для вычисления $\sqrt{72,25}$ представим его в виде дроби.
$\sqrt{72,25} = \sqrt{\frac{7225}{100}} = \frac{\sqrt{7225}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{7225}}{10}$.
Найдем $\sqrt{7225}$. Число оканчивается на 25, значит, его корень должен оканчиваться на 5. Оценим: $80^2 = 6400$ и $90^2 = 8100$. Корень находится между 80 и 90. Единственный подходящий вариант — это 85. Проверим: $85^2 = 7225$.
Подставляем значение: $\frac{85}{10} = 8,5$.
Ответ: 8,5

6) Для нахождения $\sqrt{672400}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{672400} = \sqrt{6724 \cdot 100} = \sqrt{6724} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{6724} \cdot 10$.
Найдем $\sqrt{6724}$. Оценим: $80^2 = 6400$, $90^2 = 8100$. Корень находится между 80 и 90. Последняя цифра 6724 — это 4, значит, корень оканчивается на 2 или 8. Проверим 82: $82^2 = 6724$.
Подставляем найденное значение и умножаем: $82 \cdot 10 = 820$.
Ответ: 820