Номер 381, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 381, страница 100.
№381 (с. 100)
Условие. №381 (с. 100)
скриншот условия

381. Имеет ли смысл выражение:
1) $\sqrt{2}$;
2) $-\sqrt{2}$;
3) $\sqrt{-2}$;
4) $\sqrt{(-2)^2}$;
5) $(\sqrt{-2})^2$?
Решение 1. №381 (с. 100)





Решение 2. №381 (с. 100)

Решение 3. №381 (с. 100)

Решение 5. №381 (с. 100)

Решение 6. №381 (с. 100)

Решение 7. №381 (с. 100)

Решение 8. №381 (с. 100)
Для того чтобы определить, имеет ли смысл выражение, содержащее арифметический квадратный корень ($\sqrt{a}$), необходимо проверить значение подкоренного выражения ($a$). Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, то есть $a \ge 0$.
1) $\sqrt{2}$;
Подкоренное выражение равно 2. Так как $2 > 0$, то есть является положительным числом, выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.
2) $-\sqrt{2}$;
Это выражение представляет собой число, противоположное $\sqrt{2}$. Как мы установили в пункте 1, выражение $\sqrt{2}$ имеет смысл. Следовательно, и противоположное ему число $-\sqrt{2}$ также имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.
3) $\sqrt{-2}$;
Подкоренное выражение равно -2. Так как $-2 < 0$, то есть является отрицательным числом, извлечь из него арифметический квадратный корень в области действительных чисел невозможно. Таким образом, выражение не имеет смысла.
Ответ: нет, не имеет смысла.
4) $\sqrt{(-2)^2}$;
Сначала необходимо вычислить значение подкоренного выражения. Под корнем находится $(-2)^2$.
$(-2)^2 = 4$.
Таким образом, исходное выражение эквивалентно $\sqrt{4}$. Так как подкоренное выражение 4 является положительным числом, то выражение имеет смысл. $\sqrt{4} = 2$.
Ответ: да, имеет смысл.
5) $(\sqrt{-2})^2$;
В этом выражении необходимо возвести в квадрат значение $\sqrt{-2}$. Однако, как мы выяснили в пункте 3, выражение $\sqrt{-2}$ не имеет смысла в области действительных чисел, поскольку подкоренное выражение отрицательно. Так как основание степени не определено, то и все выражение не имеет смысла.
Ответ: нет, не имеет смысла.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 381 расположенного на странице 100 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №381 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.