Номер 378, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 378, страница 99.

Условие.

378. Верно ли равенство (ответ обоснуйте):

1) $\sqrt{25} = 5$;

2) $\sqrt{0} = 0$;

3) $\sqrt{36} = -6$;

4) $\sqrt{0,4} = 0,2$;

5) $\sqrt{0,81} = 0,9$;

6) $\sqrt{10} = 100?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Равенство $\sqrt{25} = 5$ верно. По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a} = b$ при условии, что $b \ge 0$ и $b^2 = a$. В данном случае оба условия выполняются: $5 \ge 0$ и $5^2 = 25$.
Ответ: верно.

2) Равенство $\sqrt{0} = 0$ верно. По определению арифметического квадратного корня, $0 \ge 0$ и $0^2 = 0$.
Ответ: верно.

3) Равенство $\sqrt{36} = -6$ неверно. По определению, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа есть число неотрицательное. Так как $-6 < 0$, равенство не может быть верным. Правильно: $\sqrt{36} = 6$.
Ответ: неверно.

4) Равенство $\sqrt{0,4} = 0,2$ неверно. Для проверки возведем правую часть в квадрат: $0,2^2 = 0,04$. Поскольку $0,04 \neq 0,4$, равенство неверно.
Ответ: неверно.

5) Равенство $\sqrt{0,81} = 0,9$ верно. Проверим, возведя правую часть в квадрат: $0,9 \ge 0$ и $0,9^2 = 0,81$. Условия определения арифметического квадратного корня выполняются.
Ответ: верно.

6) Равенство $\sqrt{10} = 100$ неверно. Для проверки возведем правую часть в квадрат: $100^2 = 10000$. Поскольку $10000 \neq 10$, равенство неверно.
Ответ: неверно.