Номер 383, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 383, страница 100.

Условие.

383. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, приведённой на форзаце, найдите:

1) $\sqrt{484}$;

2) $\sqrt{729}$;

3) $\sqrt{1156}$;

4) $\sqrt{5929}$;

5) $\sqrt{5,76}$;

6) $\sqrt{14,44}$;

7) $\sqrt{68,89}$;

8) $\sqrt{67600}$;

9) $\sqrt{384400}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{484}$, мы воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел. В этой таблице находим число 484. Оно стоит в ячейке, соответствующей числу 22. Это означает, что $22^2 = 484$. Следовательно, $\sqrt{484} = 22$.
Ответ: 22

2) Чтобы найти $\sqrt{729}$, обращаемся к таблице квадратов. Находим в таблице число 729 и определяем, квадратом какого натурального числа оно является. По таблице видим, что $27^2 = 729$. Таким образом, $\sqrt{729} = 27$.
Ответ: 27

3) Для нахождения $\sqrt{1156}$ ищем в таблице квадратов число 1156. Мы обнаружим, что это квадрат числа 34, так как $34^2 = 1156$. Значит, $\sqrt{1156} = 34$.
Ответ: 34

4) Чтобы найти $\sqrt{5929}$, мы ищем число 5929 в таблице квадратов. Находим, что оно является квадратом числа 77, поскольку $77^2 = 5929$. Отсюда следует, что $\sqrt{5929} = 77$.
Ответ: 77

5) Чтобы найти $\sqrt{5,76}$, преобразуем подкоренное выражение. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $5,76 = \frac{576}{100}$. Тогда $\sqrt{5,76} = \sqrt{\frac{576}{100}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{576} = 24$. Так как $\sqrt{100} = 10$, получаем: $\frac{24}{10} = 2,4$.
Ответ: 2,4

6) Для вычисления $\sqrt{14,44}$ представим его в виде корня из дроби: $\sqrt{14,44} = \sqrt{\frac{1444}{100}} = \frac{\sqrt{1444}}{\sqrt{100}}$. Используя таблицу квадратов, находим, что $\sqrt{1444} = 38$. Поскольку $\sqrt{100} = 10$, результат равен $\frac{38}{10} = 3,8$.
Ответ: 3,8

7) Для вычисления $\sqrt{68,89}$ преобразуем подкоренное выражение: $\sqrt{68,89} = \sqrt{\frac{6889}{100}} = \frac{\sqrt{6889}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов известно, что $\sqrt{6889} = 83$. Зная, что $\sqrt{100} = 10$, получаем $\frac{83}{10} = 8,3$.
Ответ: 8,3

8) Чтобы найти $\sqrt{67600}$, можно представить подкоренное число как произведение: $67600 = 676 \cdot 100$. Тогда $\sqrt{67600} = \sqrt{676 \cdot 100} = \sqrt{676} \cdot \sqrt{100}$. По таблице квадратов $\sqrt{676} = 26$. Так как $\sqrt{100} = 10$, то результат будет $26 \cdot 10 = 260$.
Ответ: 260

9) Для нахождения $\sqrt{384400}$ представим его как $\sqrt{3844 \cdot 100}$, что равно $\sqrt{3844} \cdot \sqrt{100}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{3844} = 62$. Поскольку $\sqrt{100} = 10$, то итоговый результат равен $62 \cdot 10 = 620$.
Ответ: 620