Номер 389, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 389, страница 101.

Условие.

389. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{16 + 9}$;

2) $\sqrt{16} + \sqrt{9}$;

3) $\sqrt{36} - \sqrt{49}$;

4) $\sqrt{36 \cdot 49}$;

5) $5\sqrt{4} - \sqrt{25}$;

6) $\sqrt{0,81} + \sqrt{0,01}$;

7) $\frac{1}{3}\sqrt{0,09} - 2$;

8) $-2\sqrt{0,16} + 0,7$;

9) $(\sqrt{13})^2 - 3 \cdot (\sqrt{8})^2$;

10) $\frac{1}{6} \cdot (\sqrt{18})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{24})^2$;

11) $50 \cdot (-\frac{1}{5}\sqrt{2})^2$;

12) $\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Сначала необходимо выполнить сложение под знаком корня, а затем извлечь корень из полученного результата.
$\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

2) В данном выражении сначала извлекаются квадратные корни из каждого числа, а затем выполняется сложение полученных значений.
$\sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$.
Ответ: 7

3) Сначала извлекаем квадратные корни из каждого числа, а после выполняем вычитание.
$\sqrt{36} - \sqrt{49} = 6 - 7 = -1$.
Ответ: -1

4) Извлекаем квадратные корни, а затем перемножаем полученные значения.
$\sqrt{36} \cdot \sqrt{49} = 6 \cdot 7 = 42$.
Ответ: 42

5) Вычисляем значения корней, затем выполняем умножение и вычитание в соответствии с порядком действий.
$5\sqrt{4} - \sqrt{25} = 5 \cdot 2 - 5 = 10 - 5 = 5$.
Ответ: 5

6) Находим квадратные корни из десятичных дробей и складываем их.
$\sqrt{0,81} + \sqrt{0,01} = 0,9 + 0,1 = 1$.
Ответ: 1

7) Сначала вычисляем корень, затем выполняем умножение и вычитание.
$\frac{1}{3}\sqrt{0,09} - 2 = \frac{1}{3} \cdot 0,3 - 2 = 0,1 - 2 = -1,9$.
Ответ: -1,9

8) Вычисляем значение корня, умножаем его на -2, а затем прибавляем 0,7.
$-2\sqrt{0,16} + 0,7 = -2 \cdot 0,4 + 0,7 = -0,8 + 0,7 = -0,1$.
Ответ: -0,1

9) Используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$. Возводим корни в квадрат, затем выполняем умножение и вычитание.
$(\sqrt{13})^2 - 3 \cdot (\sqrt{8})^2 = 13 - 3 \cdot 8 = 13 - 24 = -11$.
Ответ: -11

10) Возводим выражения с корнями в квадрат, используя свойства степени $(ab)^2=a^2b^2$ и $(\sqrt{a})^2 = a$, а затем выполняем арифметические действия.
$\frac{1}{6} \cdot (\sqrt{18})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{24})^2 = \frac{1}{6} \cdot 18 - (\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{24})^2 = 3 - \frac{1}{4} \cdot 24 = 3 - 6 = -3$.
Ответ: -3

11) Сначала возводим в квадрат выражение в скобках. Помним, что минус при возведении в четную степень дает плюс.
$50 \cdot (-\frac{1}{5}\sqrt{2})^2 = 50 \cdot ((\frac{-1}{5})^2 \cdot (\sqrt{2})^2) = 50 \cdot (\frac{1}{25} \cdot 2) = \frac{50 \cdot 2}{25} = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: 4

12) Выполняем действия под корнем в правильном порядке: возведение в степень, умножение, вычитание. Затем извлекаем корень.
$\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 25 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8