Номер 394, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 394, страница 101.

Условие.

394. Решите уравнение:

1) $ \sqrt{x} = 20; $

2) $ \sqrt{x} = -16; $

3) $ \sqrt{x} - \frac{2}{3} = 0. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $\sqrt{x} = 20$.

Чтобы найти значение переменной $x$, необходимо избавиться от знака квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат.

$(\sqrt{x})^2 = 20^2$

$x = 400$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$\sqrt{400} = 20$

$20 = 20$

Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: $400$

2) Дано уравнение $\sqrt{x} = -16$.

По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ — это неотрицательное число. То есть, для любого допустимого значения $x$ (где $x \ge 0$) должно выполняться условие $\sqrt{x} \ge 0$.

В данном уравнении значение квадратного корня приравнивается к отрицательному числу ($-16$). Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: корней нет

3) Дано уравнение $\sqrt{x - \frac{2}{3}} = 0$.

Квадратный корень равен нулю тогда и только тогда, когда выражение под корнем равно нулю. Также можно решить это уравнение, возведя обе его части в квадрат.

$(\sqrt{x - \frac{2}{3}})^2 = 0^2$

$x - \frac{2}{3} = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение, перенеся дробь в правую часть:

$x = \frac{2}{3}$

Проверим, подставив найденный корень в исходное уравнение:

$\sqrt{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} = \sqrt{0} = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\frac{2}{3}$