Номер 393, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 393, страница 101.

Условие.

393. Решите уравнение:

1) $\sqrt{x} = 9;$

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4};$

3) $\sqrt{x} - 0,2 = 0;$

4) $\sqrt{x} + 7 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $\sqrt{x} = 9$.

Чтобы найти значение $x$, необходимо избавиться от знака квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат. Это является равносильным преобразованием, так как обе части уравнения неотрицательны.

$(\sqrt{x})^2 = 9^2$

$x = 81$

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$\sqrt{81} = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: $81$

2) Дано уравнение $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$.

Аналогично предыдущему пункту, возведем обе части уравнения в квадрат, так как они обе неотрицательны.

$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{4})^2$

$x = \frac{1^2}{4^2}$

$x = \frac{1}{16}$

Проверка:

$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Равенство верное.

Ответ: $\frac{1}{16}$

3) Дано уравнение $\sqrt{x} - 0,2 = 0$.

Сначала преобразуем уравнение, изолировав радикал в левой части. Для этого перенесем $-0,2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$\sqrt{x} = 0,2$

Теперь, когда уравнение приведено к стандартному виду, возведем обе его части в квадрат.

$(\sqrt{x})^2 = (0,2)^2$

$x = 0,04$

Проверка:

$\sqrt{0,04} - 0,2 = 0$

$0,2 - 0,2 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное.

Ответ: $0,04$

4) Дано уравнение $\sqrt{x} + 7 = 0$.

Преобразуем уравнение, перенеся $7$ в правую часть:

$\sqrt{x} = -7$

По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) из любого неотрицательного числа $x$ есть число неотрицательное. То есть, $\sqrt{x} \ge 0$.

В полученном уравнении $\sqrt{x} = -7$ левая часть ($\sqrt{x}$) не может быть отрицательной, а правая часть ($-7$) является отрицательным числом. Неотрицательное число не может равняться отрицательному числу.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет