Номер 397, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 397, страница 101.

Условие.

397. Найдите значение выражения:

1) $-0,06 \cdot \sqrt{10000} + \frac{8}{\sqrt{256}} - 2,5\sqrt{3,24};$

2) $\sqrt{64} \cdot \sqrt{6,25} + \sqrt{2^3} + 17;$

3) $\sqrt{1\frac{11}{25}} + 3\sqrt{7\frac{1}{9}} - 0,6\sqrt{3025};$

4) $\left(\frac{1}{5}\sqrt{75}\right)^2 + \sqrt{26^2 - 24^2};$

5) $(3\sqrt{8})^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{24})^2;$

6) $\sqrt{144} : \sqrt{0,04} - \sqrt{2,56} \cdot \sqrt{2500}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления значения выражения $-0,06 \cdot \sqrt{10000} + \frac{8}{\sqrt{256}} - 2,5\sqrt{3,24}$ выполним действия по порядку.
Сначала вычислим значения квадратных корней:
$\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$
$\sqrt{256} = \sqrt{16^2} = 16$
$\sqrt{3,24} = \sqrt{\frac{324}{100}} = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{100}} = \frac{18}{10} = 1,8$
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$-0,06 \cdot 100 + \frac{8}{16} - 2,5 \cdot 1,8$
Выполним умножение и деление:
$-0,06 \cdot 100 = -6$
$\frac{8}{16} = 0,5$
$2,5 \cdot 1,8 = 4,5$
Теперь выполним сложение и вычитание:
$-6 + 0,5 - 4,5 = -5,5 - 4,5 = -10$
Ответ: -10.

2) Для вычисления значения выражения $\sqrt{64} \cdot \sqrt{6,25} + \sqrt{2^3 + 17}$ выполним действия по порядку.
Сначала вычислим значения подкоренных выражений и корней:
$\sqrt{64} = 8$
$\sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{25}{10} = 2,5$
Сначала вычислим выражение под вторым корнем: $2^3 + 17 = 8 + 17 = 25$.
Теперь извлечем корень: $\sqrt{25} = 5$.
Подставим значения в выражение:
$8 \cdot 2,5 + 5$
Выполним умножение, а затем сложение:
$20 + 5 = 25$
Ответ: 25.

3) Для вычисления значения выражения $\sqrt{1\frac{11}{25}} + 3\sqrt{7\frac{1}{9}} - 0,6\sqrt{3025}$ выполним действия по порядку.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим корни:
$\sqrt{1\frac{11}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1,2$
$\sqrt{7\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 9 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{64}{9}} = \frac{8}{3}$
$\sqrt{3025} = 55$, так как $55^2 = 3025$.
Подставим значения в выражение:
$\frac{6}{5} + 3 \cdot \frac{8}{3} - 0,6 \cdot 55$
Выполним умножение:
$3 \cdot \frac{8}{3} = 8$
$0,6 \cdot 55 = \frac{6}{10} \cdot 55 = \frac{3}{5} \cdot 55 = 3 \cdot 11 = 33$
Теперь выполним сложение и вычитание:
$1,2 + 8 - 33 = 9,2 - 33 = -23,8$
Ответ: -23,8.

4) Для вычисления значения выражения $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 + \sqrt{26^2 - 24^2}$ вычислим каждое слагаемое отдельно.
Первое слагаемое: $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2$. Используем свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$:
$(\frac{1}{5})^2 \cdot (\sqrt{75})^2 = \frac{1}{25} \cdot 75 = 3$
Второе слагаемое: $\sqrt{26^2 - 24^2}$. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$\sqrt{(26-24)(26+24)} = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$
Сложим полученные результаты:
$3 + 10 = 13$
Ответ: 13.

5) Для вычисления значения выражения $(3\sqrt{8})^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{24})^2$ возведем в квадрат каждое из выражений.
$(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72$
$(8\sqrt{3})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192$
$2(\sqrt{24})^2 = 2 \cdot 24 = 48$
Подставим полученные значения в выражение:
$72 + 192 - 48$
Выполним сложение и вычитание:
$72 + 192 = 264$
$264 - 48 = 216$
Ответ: 216.

6) Для вычисления значения выражения $\sqrt{144} : \sqrt{0,04} - \sqrt{2,56} \cdot \sqrt{2500}$ выполним действия по порядку.
Сначала вычислим значения квадратных корней:
$\sqrt{144} = 12$
$\sqrt{0,04} = 0,2$
$\sqrt{2,56} = 1,6$
$\sqrt{2500} = 50$
Подставим значения в выражение:
$12 : 0,2 - 1,6 \cdot 50$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение:
$12 : 0,2 = 120 : 2 = 60$
$1,6 \cdot 50 = 16 \cdot 5 = 80$
Теперь выполним вычитание:
$60 - 80 = -20$
Ответ: -20.