Номер 403, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 403, страница 102.

Условие.

403. Решите уравнение:

1) $(x + 6)^2 = 0;$

2) $(x + 6)^2 = 9;$

3) $(x + 6)^2 = 3;$

4) $(7x + 6)^2 = 5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $(x + 6)^2 = 0$

Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю. Следовательно, мы можем убрать степень:

$x + 6 = 0$

Чтобы найти $x$, перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = -6$

Ответ: $x = -6$.

2) $(x + 6)^2 = 9$

Чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$x + 6 = \sqrt{9}$ или $x + 6 = -\sqrt{9}$

$x + 6 = 3$ или $x + 6 = -3$

Теперь решим каждое из двух получившихся линейных уравнений:

1) $x + 6 = 3$

$x_1 = 3 - 6$

$x_1 = -3$

2) $x + 6 = -3$

$x_2 = -3 - 6$

$x_2 = -9$

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = -9$.

3) $(x + 6)^2 = 3$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, как и в предыдущем примере:

$x + 6 = \sqrt{3}$ или $x + 6 = -\sqrt{3}$

Выразим $x$ для каждого случая:

1) $x + 6 = \sqrt{3}$

$x_1 = -6 + \sqrt{3}$

2) $x + 6 = -\sqrt{3}$

$x_2 = -6 - \sqrt{3}$

Эти два корня можно записать одной формулой:

$x = -6 \pm \sqrt{3}$

Ответ: $x = -6 \pm \sqrt{3}$.

4) $(7x + 6)^2 = 5$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$7x + 6 = \sqrt{5}$ или $7x + 6 = -\sqrt{5}$

Решим каждое уравнение относительно $x$:

1) $7x + 6 = \sqrt{5}$

$7x = -6 + \sqrt{5}$

$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{5}}{7}$

2) $7x + 6 = -\sqrt{5}$

$7x = -6 - \sqrt{5}$

$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{5}}{7}$

Оба решения можно записать в компактной форме:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{5}}{7}$

Ответ: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{5}}{7}$.