Номер 398, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 398, страница 102.

Условие.

398. Найдите значение выражения:

1) $0,15\sqrt{3600} - 0,18\sqrt{400} + (10\sqrt{0,08})^2$;

2) $\frac{95}{\sqrt{361}} - \frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}} + \sqrt{8^2 + 15^2}$;

3) $(-8\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{1,44}}{3} \cdot \sqrt{12,25}) : (0,1\sqrt{13})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $0,15\sqrt{3600} - 0,18\sqrt{400} + (10\sqrt{0,08})^2$

Решим по действиям, вычисляя значение каждого члена выражения:

1. Найдем значение первого члена: $0,15\sqrt{3600}$.
$\sqrt{3600} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60$.
$0,15 \cdot 60 = 9$.

2. Найдем значение второго члена: $0,18\sqrt{400}$.
$\sqrt{400} = \sqrt{4 \cdot 100} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{100} = 2 \cdot 10 = 20$.
$0,18 \cdot 20 = 3,6$.

3. Найдем значение третьего члена: $(10\sqrt{0,08})^2$.
Используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$, получаем:
$(10\sqrt{0,08})^2 = 10^2 \cdot (\sqrt{0,08})^2 = 100 \cdot 0,08 = 8$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:
$9 - 3,6 + 8 = 5,4 + 8 = 13,4$.

Ответ: 13,4

2) $\frac{95}{\sqrt{361}} - \frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}} + \sqrt{8^2 + 15^2}$

Решим по действиям:

1. Вычислим первое слагаемое: $\frac{95}{\sqrt{361}}$.
$\sqrt{361} = 19$.
$\frac{95}{19} = 5$.

2. Вычислим второе слагаемое: $\frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}}$.
Преобразуем смешанную дробь под корнем в неправильную: $1\frac{27}{169} = \frac{1 \cdot 169 + 27}{169} = \frac{196}{169}$.
Извлечем корень: $\sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{169}} = \frac{14}{13}$.
Теперь выполним умножение: $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{13} = 1$.

3. Вычислим третье слагаемое: $\sqrt{8^2 + 15^2}$.
$8^2 = 64$.
$15^2 = 225$.
$\sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$.

4. Подставим результаты в выражение:
$5 - 1 + 17 = 4 + 17 = 21$.

Ответ: 21

3) $\left(-8\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{1,44}}{3} \cdot \sqrt{12,25}\right) : (0,1\sqrt{13})^2$

Выполним решение по действиям:

1. Сначала вычислим значение выражения в скобках.
а) $-8\sqrt{\frac{1}{4}} = -8 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = -8 \cdot \frac{1}{2} = -4$.
б) $\frac{\sqrt{1,44}}{3} \cdot \sqrt{12,25}$.
$\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{12}{10} = 1,2$.
$\sqrt{12,25} = \sqrt{\frac{1225}{100}} = \frac{35}{10} = 3,5$.
Тогда $\frac{1,2}{3} \cdot 3,5 = 0,4 \cdot 3,5 = 1,4$.
в) Сложим результаты, полученные в скобках: $-4 + 1,4 = -2,6$.

2. Теперь вычислим значение делителя: $(0,1\sqrt{13})^2$.
$(0,1\sqrt{13})^2 = (0,1)^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 0,01 \cdot 13 = 0,13$.

3. Выполним деление:
$-2,6 : 0,13 = -\frac{2,6}{0,13} = -\frac{260}{13} = -20$.

Ответ: -20