Номер 395, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 395, страница 101.

Условие.

1) $\sqrt{x} = 20$;

2) $\sqrt{x} = 10$;

3) $\sqrt[3]{x} = 5$.

395. Решите уравнение:

1) $x^2 = 25$;

2) $x^2 = 0,49$;

3) $x^2 = 3$;

4) $x^2 = -25$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Решим уравнение $x^2 = 25$.

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Для любого положительного числа $a$ уравнение $x^2 = a$ имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.

$x = \pm\sqrt{25}$

Поскольку $\sqrt{25} = 5$, получаем два решения:

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: $-5; 5$.

2) Решим уравнение $x^2 = 0,49$.

Данное уравнение решается аналогично предыдущему. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{0,49}$

Так как $0,7^2 = 0,49$, то $\sqrt{0,49} = 0,7$.

Следовательно, корни уравнения:

$x_1 = 0,7$ и $x_2 = -0,7$.

Ответ: $-0,7; 0,7$.

3) Решим уравнение $x^2 = 3$.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

$x = \pm\sqrt{3}$

Число 3 не является полным квадратом рационального числа, поэтому $\sqrt{3}$ — это иррациональное число. В таком виде корни и остаются в ответе.

Корни уравнения: $x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$.

Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.

4) Решим уравнение $x^2 = -25$.

Квадрат любого действительного числа $x$ является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.

В данном уравнении левая часть ($x^2$) должна быть равна отрицательному числу $-25$. Такое равенство невозможно в множестве действительных чисел.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.