Номер 396, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 396, страница 101.

Условие.

396. Решите уравнение:

1) $x^2 = 100;$

2) $x^2 = 0,81;$

3) $x^2 = 7;$

4) $x^2 = 3,6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $x^2 = 100$. Это неполное квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$. Такие уравнения всегда имеют два действительных корня, которые являются противоположными числами. Для нахождения корней необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x = \pm\sqrt{100}$
Поскольку $10 \cdot 10 = 100$, то $\sqrt{100} = 10$.
Таким образом, уравнение имеет два корня:
$x_1 = 10$
$x_2 = -10$
Ответ: $x_1 = 10, x_2 = -10$.

2) Дано уравнение $x^2 = 0,81$. Для его решения извлекаем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{0,81}$
Поскольку $0,9 \cdot 0,9 = 0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$.
Таким образом, корни уравнения:
$x_1 = 0,9$
$x_2 = -0,9$
Ответ: $x_1 = 0,9, x_2 = -0,9$.

3) Дано уравнение $x^2 = 7$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x = \pm\sqrt{7}$
Число 7 не является полным квадратом, поэтому корень из 7 является иррациональным числом. В таких случаях ответ записывается с использованием знака радикала (квадратного корня).
Таким образом, корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{7}$
$x_2 = -\sqrt{7}$
Ответ: $x_1 = \sqrt{7}, x_2 = -\sqrt{7}$.

4) Дано уравнение $x^2 = 3,6$. По аналогии с предыдущими примерами, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x = \pm\sqrt{3,6}$
Число 3,6 не является полным квадратом рационального числа, поэтому его корень — иррациональное число. Ответ записывается в виде выражения с радикалом.
Таким образом, корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{3,6}$
$x_2 = -\sqrt{3,6}$
Ответ: $x_1 = \sqrt{3,6}, x_2 = -\sqrt{3,6}$.