Номер 401, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 401, страница 102.
№401 (с. 102)
Условие. №401 (с. 102)
скриншот условия

401. Решите уравнение:
1) $\sqrt{5x - 4} = 0;$
2) $\sqrt{5x - 4} = 0;$
3) $\sqrt{5x - 4} = 6;$
4) $\frac{42}{\sqrt{r}} = 6;$
5) $\frac{18}{\sqrt{x+3}} = 9;$
6) $\sqrt{x^2 - 36} = 8.$
Решение 1. №401 (с. 102)






Решение 2. №401 (с. 102)

Решение 3. №401 (с. 102)

Решение 5. №401 (с. 102)

Решение 6. №401 (с. 102)


Решение 7. №401 (с. 102)

Решение 8. №401 (с. 102)
1)
Дано уравнение: $\sqrt{5x} - 4 = 0$.
Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения определяется условием, что выражение под корнем должно быть неотрицательным: $5x \ge 0$, откуда $x \ge 0$.
Перенесем слагаемое -4 в правую часть уравнения:
$\sqrt{5x} = 4$
Так как правая часть уравнения (4) положительна, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:
$(\sqrt{5x})^2 = 4^2$
$5x = 16$
Теперь найдем $x$, разделив обе части на 5:
$x = \frac{16}{5} = 3.2$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ: $3.2 \ge 0$. Условие выполняется.
Выполним проверку, подставив $x = 3.2$ в исходное уравнение:
$\sqrt{5 \cdot 3.2} - 4 = \sqrt{16} - 4 = 4 - 4 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Ответ: $3.2$
2)
Дано уравнение: $\sqrt{5x-4} = 0$.
ОДЗ: выражение под корнем должно быть неотрицательным: $5x - 4 \ge 0$, откуда $5x \ge 4$ и $x \ge \frac{4}{5}$.
Квадратный корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю. Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{5x-4})^2 = 0^2$
$5x - 4 = 0$
Решим полученное линейное уравнение:
$5x = 4$
$x = \frac{4}{5} = 0.8$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ: $0.8 \ge \frac{4}{5}$. Условие выполняется, так как $0.8 = \frac{4}{5}$.
Проверка: $\sqrt{5 \cdot 0.8 - 4} = \sqrt{4-4} = \sqrt{0} = 0$. Равенство верное.
Ответ: $0.8$
3)
Дано уравнение: $\sqrt{5x-4} = 6$.
ОДЗ: $5x - 4 \ge 0$, откуда $x \ge \frac{4}{5}$.
Правая часть уравнения (6) положительна, поэтому возводим обе части в квадрат:
$(\sqrt{5x-4})^2 = 6^2$
$5x - 4 = 36$
Перенесем -4 в правую часть:
$5x = 36 + 4$
$5x = 40$
Разделим обе части на 5:
$x = \frac{40}{5} = 8$
Проверим ОДЗ: $8 \ge \frac{4}{5}$. Условие выполняется.
Проверка: $\sqrt{5 \cdot 8 - 4} = \sqrt{40 - 4} = \sqrt{36} = 6$. Равенство верное.
Ответ: $8$
4)
Дано уравнение: $\frac{42}{\sqrt{x}} = 6$.
ОДЗ: подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как оно находится в знаменателе: $x > 0$.
Выразим $\sqrt{x}$ из уравнения. Для этого можно поменять местами $\sqrt{x}$ и 6:
$\sqrt{x} = \frac{42}{6}$
$\sqrt{x} = 7$
Возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 7^2$
$x = 49$
Проверим ОДЗ: $49 > 0$. Условие выполняется.
Проверка: $\frac{42}{\sqrt{49}} = \frac{42}{7} = 6$. Равенство верное.
Ответ: $49$
5)
Дано уравнение: $\frac{18}{\sqrt{x+3}} = 9$.
ОДЗ: выражение под корнем в знаменателе должно быть строго положительным: $x+3 > 0$, откуда $x > -3$.
Выразим $\sqrt{x+3}$ из уравнения:
$\sqrt{x+3} = \frac{18}{9}$
$\sqrt{x+3} = 2$
Возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x+3})^2 = 2^2$
$x+3 = 4$
Найдем $x$:
$x = 4 - 3$
$x = 1$
Проверим ОДЗ: $1 > -3$. Условие выполняется.
Проверка: $\frac{18}{\sqrt{1+3}} = \frac{18}{\sqrt{4}} = \frac{18}{2} = 9$. Равенство верное.
Ответ: $1$
6)
Дано уравнение: $\sqrt{x^2 - 36} = 8$.
ОДЗ: выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x^2 - 36 \ge 0$.
Это неравенство можно переписать как $x^2 \ge 36$, что эквивалентно $|x| \ge 6$, то есть $x \le -6$ или $x \ge 6$.
Правая часть уравнения (8) положительна, возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{x^2-36})^2 = 8^2$
$x^2 - 36 = 64$
Перенесем -36 в правую часть:
$x^2 = 64 + 36$
$x^2 = 100$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x_1 = 10$, $x_2 = -10$
Проверим оба корня на соответствие ОДЗ:
Для $x_1=10$: $10 \ge 6$. Условие выполняется.
Для $x_2=-10$: $-10 \le -6$. Условие выполняется.
Оба корня подходят. Сделаем проверку для обоих:
При $x=10$: $\sqrt{10^2 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$. Верно.
При $x=-10$: $\sqrt{(-10)^2 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$. Верно.
Ответ: $-10; 10$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 401 расположенного на странице 102 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №401 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.