Номер 390, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 390, страница 101.

Условие.

390. Вычислите значение выражения:

1) $\sqrt{3+\sqrt{36}}$

2) $\sqrt{72-\sqrt{64}}$

3) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{225}$

4) $\frac{1}{2}\sqrt{900} + 0,2\sqrt{1600}$

5) $(2\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{21})^2$

6) $\sqrt{10^2 - 4 \cdot 3^2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Вычислим значение выражения $\sqrt{3 + \sqrt{36}}$.
Сначала найдем значение внутреннего корня: $\sqrt{36} = 6$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение: $\sqrt{3 + 6}$.
Сложим числа под корнем: $3 + 6 = 9$.
Получаем: $\sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3.

2) Вычислим значение выражения $\sqrt{72 - \sqrt{64}}$.
Сначала найдем значение внутреннего корня: $\sqrt{64} = 8$.
Подставим это значение в выражение: $\sqrt{72 - 8}$.
Вычтем числа под корнем: $72 - 8 = 64$.
Получаем: $\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8.

3) Вычислим значение выражения $\sqrt{16} \cdot \sqrt{225}$.
Найдем значения каждого корня по отдельности:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{225} = 15$
Теперь перемножим полученные значения: $4 \cdot 15 = 60$.
Ответ: 60.

4) Вычислим значение выражения $\frac{1}{2}\sqrt{900} + 0,2\sqrt{1600}$.
Найдем значения корней:
$\sqrt{900} = 30$
$\sqrt{1600} = 40$
Подставим значения в выражение: $\frac{1}{2} \cdot 30 + 0,2 \cdot 40$.
Выполним умножение:
$\frac{1}{2} \cdot 30 = 15$
$0,2 \cdot 40 = 8$
Сложим результаты: $15 + 8 = 23$.
Ответ: 23.

5) Вычислим значение выражения $(2\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{21})^2$.
Используем свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство корня $(\sqrt{a})^2 = a$.
Для первого слагаемого: $(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$.
Для второго слагаемого: $3(\sqrt{21})^2 = 3 \cdot 21 = 63$.
Выполним вычитание: $24 - 63 = -39$.
Ответ: -39.

6) Вычислим значение выражения $\sqrt{10^2 - 4 \cdot 3^2}$.
Сначала выполним действия под знаком корня, соблюдая порядок операций.
Возведение в степень: $10^2 = 100$ и $3^2 = 9$.
Подставим значения: $\sqrt{100 - 4 \cdot 9}$.
Умножение: $4 \cdot 9 = 36$.
Подставим значение: $\sqrt{100 - 36}$.
Вычитание: $100 - 36 = 64$.
Получаем: $\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8.