Номер 387, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Упражнения - номер 387, страница 100.

Условие.

387. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{7})^2;$
2) $(\sqrt{4,2})^2;$
3) $(-\sqrt{11})^2;$

4) $-(\sqrt{10})^2;$
5) $(2\sqrt{3})^2;$
6) $(\frac{1}{6}\sqrt{2})^2;$

7) $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2;$
8) $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2;$
9) $(-0,3\sqrt{2})^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) По определению арифметического квадратного корня, квадрат корня из неотрицательного числа равен самому этому числу, то есть $(\sqrt{a})^2 = a$ для $a \ge 0$. Следовательно, $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Ответ: 7

2) Аналогично предыдущему пункту, применяя основное свойство квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем: $(\sqrt{4,2})^2 = 4,2$.
Ответ: 4,2

3) При возведении в квадрат отрицательного числа результат будет положительным, так как $(-x)^2 = x^2$. Таким образом, $(-\sqrt{11})^2 = (\sqrt{11})^2$. Используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем 11.
Ответ: 11

4) В данном выражении знак минус находится перед скобками, поэтому он не возводится в квадрат. Сначала вычисляем значение в скобках: $(\sqrt{10})^2 = 10$. Затем применяем знак минус к результату: $-10$.
Ответ: -10

5) Для возведения произведения в степень используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$. Получаем: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12

6) Для возведения дроби в степень используем свойство $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$. Вычисляем: $(\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = \frac{1^2}{(\sqrt{5})^2} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

7) Здесь мы комбинируем несколько свойств. Квадрат отрицательного числа положителен, и мы возводим в квадрат и числитель, и знаменатель: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

8) Применяем свойство степени произведения: $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{14})^2$. Вычисляем каждую часть: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ и $(\sqrt{14})^2 = 14$. Перемножаем результаты: $\frac{1}{4} \cdot 14 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5$.
Ответ: 3,5

9) Возводим в квадрат каждый множитель, учитывая, что квадрат отрицательного числа положителен: $(-0,3\sqrt{2})^2 = (-0,3)^2 \cdot (\sqrt{2})^2$. Вычисляем: $0,09 \cdot 2 = 0,18$.
Ответ: 0,18