Номер 380, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 380, страница 100.

Условие.

380. Найдите значение арифметического квадратного корня:

1) $\sqrt{36}$; 4) $\sqrt{0,04}$; 7) $\sqrt{2500}$; 10) $\sqrt{5\frac{4}{9}};

2) $\sqrt{64}$; 5) $\sqrt{0,49}$; 8) $\sqrt{10000}$; 11) $\sqrt{0,0009};

3) $\sqrt{144}$; 6) $\sqrt{1,69}$; 9) $\sqrt{\frac{16}{121}}$; 12) $\sqrt{0,0196}.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Для числа 36 искомое число — это 6, так как $6^2 = 36$.
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

2) Нужно найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает 64. Этим числом является 8, так как $8^2 = 64$.
$\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8

3) Ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 144. Это число 12, так как $12^2 = 144$.
$\sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

4) Для извлечения корня из десятичной дроби можно представить ее в виде обыкновенной: $0,04 = \frac{4}{100}$. Используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получаем:
$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Проверка: $0,2^2 = 0,04$.
Ответ: 0,2

5) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,49 = \frac{49}{100}$.
$\sqrt{0,49} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$.
Проверка: $0,7^2 = 0,49$.
Ответ: 0,7

6) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,69 = \frac{169}{100}$.
$\sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} = \frac{13}{10} = 1,3$.
Проверка: $1,3^2 = 1,69$.
Ответ: 1,3

7) Для извлечения корня из 2500 можно использовать свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{2500} = \sqrt{25 \cdot 100} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{100} = 5 \cdot 10 = 50$.
Проверка: $50^2 = 2500$.
Ответ: 50

8) Число 10000 можно представить как $100^2$.
$\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$.
Проверка: $100^2 = 10000$.
Ответ: 100

9) Используем свойство корня из дроби:
$\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{121}} = \frac{4}{11}$.
Проверка: $(\frac{4}{11})^2 = \frac{4^2}{11^2} = \frac{16}{121}$.
Ответ: $\frac{4}{11}$

10) Сначала необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$.
Теперь извлечем корень из полученной дроби:
$\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$.
Можно перевести ответ обратно в смешанное число: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $2\frac{1}{3}$

11) Представим десятичную дробь $0,0009$ в виде обыкновенной дроби $\frac{9}{10000}$.
$\sqrt{0,0009} = \sqrt{\frac{9}{10000}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10000}} = \frac{3}{100} = 0,03$.
Проверка: $0,03^2 = 0,0009$.
Ответ: 0,03

12) Представим десятичную дробь $0,0196$ в виде обыкновенной дроби $\frac{196}{10000}$.
$\sqrt{0,0196} = \sqrt{\frac{196}{10000}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{10000}} = \frac{14}{100} = 0,14$.
Проверка: $14^2=196$, значит $0,14^2 = 0,0196$.
Ответ: 0,14