Номер 377, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 377, страница 99.

Условие.

377. Чему равен $\sqrt{16}$; $\sqrt{1}$; $\sqrt{0}$? Чему равен арифметический квадратный корень из этих чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Сначала дадим определения.
Квадратным корнем из числа $a$ называется число $x$, квадрат которого равен $a$ (то есть, $x^2 = a$).
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ (обозначается $\sqrt{a}$) называется неотрицательное число $x$, квадрат которого равен $a$.

Из числа 16
Квадратные корни из 16 — это решения уравнения $x^2 = 16$. Таких решений два: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$, так как $4^2 = 16$ и $(-4)^2 = 16$.
Арифметический квадратный корень из 16 — это неотрицательное из этих решений. Таким образом, $\sqrt{16} = 4$.

Ответ: квадратные корни из числа 16 равны $4$ и $-4$; арифметический квадратный корень из 16 равен $4$.

Из числа 1
Квадратные корни из 1 — это решения уравнения $x^2 = 1$. Таких решений два: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$, так как $1^2 = 1$ и $(-1)^2 = 1$.
Арифметический квадратный корень из 1 — это неотрицательное из этих решений. Таким образом, $\sqrt{1} = 1$.

Ответ: квадратные корни из числа 1 равны $1$ и $-1$; арифметический квадратный корень из 1 равен $1$.

Из числа 0
Квадратный корень из 0 — это решение уравнения $x^2 = 0$. Уравнение имеет единственное решение: $x = 0$.
Поскольку $0$ является неотрицательным числом, он же и является арифметическим квадратным корнем. Таким образом, $\sqrt{0} = 0$.

Ответ: квадратный корень из числа 0 равен $0$; арифметический квадратный корень из 0 равен $0$.