Номер 5, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 5, страница 99.

Условие.

5. Как читают запись $\sqrt{a}$?

Решение 2.

Решение 8.

Запись $ \sqrt{a} $ имеет несколько общепринятых вариантов прочтения в зависимости от степени формальности речи.

Основные способы прочтения

Наиболее распространенными являются следующие варианты:

• Квадратный корень из а. Это полное и математически точное название. Например, выражение $ \sqrt{16} $ читается как «квадратный корень из шестнадцати».
• Корень квадратный из а. Этот вариант является синонимичным предыдущему и также абсолютно корректен.
• Корень из а. Это сокращенный, разговорный вариант. Слово «квадратный» опускается, когда из контекста ясно, что речь идет о корне второй степени. В устной речи этот вариант используется чаще всего.

Терминология

В данной записи:

• Символ $ \sqrt{\,} $ — это знак радикала или знак корня.
• Переменная $ a $, находящаяся под знаком радикала, называется подкоренным выражением.

Математический смысл

Запись $ \sqrt{a} $ обозначает арифметический квадратный корень из числа $ a $. По определению, это неотрицательное число, квадрат которого равен $ a $. Это можно записать в виде системы условий: если $ \sqrt{a} = b $, то:

1. $ b \ge 0 $ (корень является неотрицательным числом)
2. $ b^2 = a $ (квадрат корня равен подкоренному выражению)

Из этого определения также следует, что само подкоренное выражение $ a $ не может быть отрицательным, то есть $ a \ge 0 $.

Ответ: Запись $ \sqrt{a} $ читают как «квадратный корень из а» или, в сокращенном виде, «корень из а».