Номер 1, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 99.

Условие.

1. Что называют квадратным корнем из числа $a$?

Решение 2.

Решение 8.

1. Что называют квадратным корнем из числа a?

Квадратным корнем из числа $a$ называют такое число $x$, квадрат которого (то есть результат умножения числа на само себя) равен $a$. Математически это записывается как: $x^2 = a$.

Например, квадратными корнями из числа 49 являются числа 7 и -7, потому что:
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$

Важно отличать понятие «квадратный корень» от понятия «арифметический квадратный корень».

Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $a$ (то есть при $a \ge 0$) — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Его обозначают знаком радикала $\sqrt{a}$.

Таким образом, запись $\sqrt{a} = b$ равносильна выполнению двух условий:
1. $b \ge 0$ (корень является неотрицательным числом)
2. $b^2 = a$ (квадрат этого числа равен подкоренному выражению)

Например, $\sqrt{49} = 7$. Выражение $\sqrt{49}$ не может быть равно -7, так как по определению арифметический квадратный корень всегда является неотрицательным числом.

В области действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не существует, так как квадрат любого действительного числа (положительного или отрицательного) является неотрицательным.

Ответ: Квадратным корнем из числа $a$ называют число, квадрат которого равен $a$.