Номер 373, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 373, страница 94.

Условие.

373. Решите уравнение:

1) $x^2 = 9$;

2) $x^2 = \frac{36}{49}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для решения уравнения $x^2 = 9$ необходимо найти значение $x$, которое при возведении в квадрат равно 9. Для этого нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня — положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{9}$
Вычисляем корень:
$x = \pm3$
Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Ответ: $-3; 3$.

2) Для решения уравнения $x^2 = \frac{36}{49}$ поступим аналогично. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x = \pm\sqrt{\frac{36}{49}}$
Воспользуемся свойством квадратного корня из дроби, которое гласит, что корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$x = \pm\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$
Вычисляем значения корней:
$x = \pm\frac{6}{7}$
Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = \frac{6}{7}$ и $x_2 = -\frac{6}{7}$.
Ответ: $-\frac{6}{7}; \frac{6}{7}$.