Номер 376, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 376, страница 94.
№376 (с. 94)
Условие. №376 (с. 94)
скриншот условия

376. Натуральные числа $x, y, z$ таковы, что значения выражений $x + y, y + z, x + z$ – простые числа. Докажите, что среди чисел $x, y, z$ есть по крайней мере два числа, равные 1.
Решение 1. №376 (с. 94)

Решение 2. №376 (с. 94)

Решение 3. №376 (с. 94)

Решение 5. №376 (с. 94)

Решение 6. №376 (с. 94)

Решение 7. №376 (с. 94)

Решение 8. №376 (с. 94)
Пусть $x, y, z$ — натуральные числа. По условию задачи, значения выражений $x + y$, $y + z$ и $x + z$ являются простыми числами. Обозначим эти простые числа как $p_1 = x + y$, $p_2 = y + z$ и $p_3 = x + z$.
Рассмотрим сумму этих трех простых чисел:
$S = p_1 + p_2 + p_3 = (x + y) + (y + z) + (x + z) = 2x + 2y + 2z = 2(x+y+z)$.
Из полученного выражения видно, что сумма $S$ является четным числом. Сумма трех чисел ($p_1, p_2, p_3$) является четной в двух случаях:
1. Все три числа четные.
2. Одно число четное, а два других — нечетные.
Поскольку $p_1, p_2, p_3$ — простые числа, а единственное четное простое число — это 2, то в обоих случаях хотя бы одно из этих простых чисел должно быть равно 2.
Пусть, без ограничения общности, $p_1 = x + y = 2$.
Так как по условию $x$ и $y$ — натуральные числа, то есть $x \ge 1$ и $y \ge 1$, единственным решением уравнения $x + y = 2$ в натуральных числах является $x=1$ и $y=1$.
Таким образом, мы доказали, что по крайней мере два из чисел $x, y, z$ равны 1. Аналогичные рассуждения можно провести, если предположить, что $p_2=2$ (тогда $y=1, z=1$) или $p_3=2$ (тогда $x=1, z=1$). Во всех возможных случаях утверждение задачи выполняется.
Ответ: Утверждение доказано. Анализ четности суммы $(x+y)+(y+z)+(x+z)=2(x+y+z)$ показывает, что хотя бы одна из сумм $x+y$, $y+z$, $x+z$ должна быть равна 2. Так как $x, y, z$ — натуральные числа, это означает, что два из них должны быть равны 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 376 расположенного на странице 94 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №376 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.