Номер 371, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 371, страница 94.

Условие.

371. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый из них вышел на 2 ч раньше второго, то они встретились бы через 4,5 ч после выхода первого. Найдите скорость каждого туриста.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого туриста, а $v_2$ (км/ч) — скорость второго туриста.

Из первого условия задачи известно, что туристы вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов на расстоянии 30 км и встретились через 3 часа 45 минут. Переведем время в часы: $3 \text{ ч } 45 \text{ мин } = 3 + \frac{45}{60} \text{ ч} = 3.75 \text{ ч}$. При движении навстречу друг другу их скорость сближения равна сумме их скоростей $(v_1 + v_2)$. За время $t = 3.75$ ч они вместе преодолели все расстояние $S = 30$ км. Составим первое уравнение: $(v_1 + v_2) \cdot 3.75 = 30$.

Из второго условия задачи известно, что если бы первый турист вышел на 2 часа раньше второго, то встреча произошла бы через 4,5 часа после выхода первого. Это означает, что время в пути первого туриста составило $t_1 = 4.5$ ч. Второй турист был в пути на 2 часа меньше, то есть $t_2 = 4.5 - 2 = 2.5$ ч. Расстояние, пройденное первым туристом, равно $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 4.5v_1$. Расстояние, пройденное вторым туристом, равно $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 2.5v_2$. Сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию: $S_1 + S_2 = 30$. Составим второе уравнение: $4.5v_1 + 2.5v_2 = 30$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} 3.75(v_1 + v_2) = 30 \\ 4.5v_1 + 2.5v_2 = 30 \end{cases} $$ Упростим первое уравнение, разделив обе части на 3.75: $v_1 + v_2 = \frac{30}{3.75} = 8$. Из этого уравнения выразим $v_2$: $v_2 = 8 - v_1$.

Подставим полученное выражение для $v_2$ во второе уравнение системы: $4.5v_1 + 2.5(8 - v_1) = 30$. Раскроем скобки и решим уравнение относительно $v_1$: $4.5v_1 + 20 - 2.5v_1 = 30$ $(4.5 - 2.5)v_1 = 30 - 20$ $2v_1 = 10$ $v_1 = 5$. Итак, скорость первого туриста равна 5 км/ч.

Теперь найдем скорость второго туриста, подставив значение $v_1$ в выражение $v_2 = 8 - v_1$: $v_2 = 8 - 5 = 3$. Скорость второго туриста равна 3 км/ч.

Ответ: скорость первого туриста — 5 км/ч, скорость второго туриста — 3 км/ч.