Номер 366, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 366, страница 93.
№366 (с. 93)
Условие. №366 (с. 93)
скриншот условия

Рис. 15
а
б
366. Задайте с помощью формул функцию, график которой изображён на рисунке 15.
Рис. 16
Решение 1. №366 (с. 93)


Решение 2. №366 (с. 93)

Решение 3. №366 (с. 93)

Решение 5. №366 (с. 93)

Решение 6. №366 (с. 93)

Решение 7. №366 (с. 93)

Решение 8. №366 (с. 93)
364.
1) Чтобы построить график уравнения $\frac{y - x^2}{(x-1)^2 + (y-1)^2} = 0$, необходимо учесть, что дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это приводит к системе условий:
$$ \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ (x-1)^2 + (y-1)^2 \neq 0 \end{cases} $$
Из первого уравнения системы получаем $y = x^2$. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат.
Второе условие $(x-1)^2 + (y-1)^2 \neq 0$ означает, что точка $(x, y)$ не может быть равна $(1, 1)$, так как сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю, то есть $x-1=0$ и $y-1=0$.
Проверим, принадлежит ли точка $(1, 1)$ параболе $y = x^2$. Подставив $x=1$, получаем $y = 1^2 = 1$. Точка $(1, 1)$ лежит на параболе.
Следовательно, график исходного уравнения представляет собой параболу $y = x^2$, из которой "выколота" точка $(1, 1)$.
Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотой точкой $(1, 1)$.
2) Для уравнения $\frac{y - x^2}{y - x} = 0$ применяем тот же принцип. Уравнение равносильно системе:
$$ \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ y - x \neq 0 \end{cases} $$
Первое уравнение $y = x^2$ задает параболу. Второе условие $y \neq x$ означает, что из графика параболы нужно исключить точки, в которых ордината равна абсциссе.
Чтобы найти эти точки, решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} y = x^2 \\ y = x \end{cases} $$
Приравняв правые части, получим $x^2 = x$, откуда $x^2 - x = 0$, или $x(x-1) = 0$. Решениями являются $x=0$ и $x=1$.
Если $x=0$, то $y=0$. Получаем точку $(0, 0)$.
Если $x=1$, то $y=1$. Получаем точку $(1, 1)$.
Таким образом, из параболы $y = x^2$ необходимо исключить две точки: $(0, 0)$ и $(1, 1)$.
Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(0, 0)$ и $(1, 1)$.
365.
Рассмотрим уравнение $\frac{x^2 - y}{(x+2)^2 + (y-4)^2} = 0$. Оно эквивалентно системе:
$$ \begin{cases} x^2 - y = 0 \\ (x+2)^2 + (y-4)^2 \neq 0 \end{cases} $$
Из первого уравнения получаем $y = x^2$, что является уравнением параболы.
Второе условие $(x+2)^2 + (y-4)^2 \neq 0$ исключает точку, для которой $x+2=0$ и $y-4=0$, то есть точку $(-2, 4)$.
Проверим, лежит ли точка $(-2, 4)$ на параболе $y = x^2$. При $x=-2$ получаем $y = (-2)^2 = 4$. Точка принадлежит параболе.
Значит, график уравнения — это парабола $y = x^2$ с выколотой точкой $(-2, 4)$.
Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотой точкой $(-2, 4)$.
366.
а) График на рисунке 15а является кусочно-заданной функцией. Проанализируем каждый участок:
1. При $x < 0$ график представляет собой ветвь параболы с вершиной в $(0,0)$, проходящую через точку $(-1, 1)$. Это соответствует функции $y=x^2$.
2. При $x > 1$ график является горизонтальной прямой $y=1$.
3. На отрезке $[0, 1]$ график соединяет точки $(0,0)$ и $(1,1)$. В точке $(0,0)$ он плавно переходит из параболы $y=x^2$ (касательная горизонтальна), а в точке $(1,1)$ плавно переходит в прямую $y=1$ (касательная также горизонтальна). Этим условиям удовлетворяет кубическая функция вида $y=ax^3+bx^2+cx+d$. Из условий $f(0)=0, f'(0)=0, f(1)=1, f'(1)=0$ находим коэффициенты: $a=-2, b=3, c=0, d=0$. Таким образом, на этом отрезке функция задается формулой $y = -2x^3+3x^2$.
Объединяя все участки, получаем формулу:
$$ y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x < 0 \\ -2x^3+3x^2, & \text{если } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{если } x > 1 \end{cases} $$
Ответ: $y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x < 0 \\ -2x^3+3x^2, & \text{если } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{если } x > 1 \end{cases}$
б) График на рисунке 15б симметричен относительно оси $y$, следовательно, функция является четной. Рассмотрим ее участки:
1. На отрезке $[-2, 2]$ график является параболой с вершиной в $(0,0)$, проходящей через точки $(\pm 1, 1)$ и $(\pm 2, 4)$. Это график функции $y=x^2$.
2. При $x > 2$ и $x < -2$ (или $|x|>2$) график представляет собой два горизонтальных луча на уровне $y=4$.
В точках $(\pm 2, 4)$ происходит "излом" графика, что соответствует переходу от параболы к горизонтальной прямой.
Функцию можно задать с помощью системы:
$$ y = \begin{cases} x^2, & \text{если } |x| \le 2 \\ 4, & \text{если } |x| > 2 \end{cases} $$
Или, раскрыв модуль:
$$ y = \begin{cases} 4, & \text{если } x < -2 \\ x^2, & \text{если } -2 \le x \le 2 \\ 4, & \text{если } x > 2 \end{cases} $$
Ответ: $y = \begin{cases} x^2, & \text{если } |x| \le 2 \\ 4, & \text{если } |x| > 2 \end{cases}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 366 расположенного на странице 93 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №366 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.