Номер 359, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 359, страница 92.
№359 (с. 92)
Условие. №359 (с. 92)
скриншот условия

359. Дана функция $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \le 0, \\ x+1, & \text{если } x > 0. \end{cases}$
1) Найдите $f(-7), f(0), f(2)$.
2) Постройте график данной функции.
Решение 1. №359 (с. 92)


Решение 2. №359 (с. 92)

Решение 3. №359 (с. 92)

Решение 5. №359 (с. 92)

Решение 6. №359 (с. 92)

Решение 7. №359 (с. 92)

Решение 8. №359 (с. 92)
1) Найдите f(-7), f(0), f(2).
Для нахождения значений функции необходимо определить, какое из условий на аргумент $x$ выполняется, и использовать соответствующую этому условию формулу.
Для $f(-7)$:
Аргумент $x = -7$. Это значение удовлетворяет условию $x \le 0$. Следовательно, мы используем первую формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем значение $x = -7$ в эту формулу:
$f(-7) = (-7)^2 = 49$.
Для $f(0)$:
Аргумент $x = 0$. Это значение удовлетворяет условию $x \le 0$. Снова используем первую формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем значение $x = 0$ в эту формулу:
$f(0) = 0^2 = 0$.
Для $f(2)$:
Аргумент $x = 2$. Это значение удовлетворяет условию $x > 0$. Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = x+1$.
Подставляем значение $x = 2$ в эту формулу:
$f(2) = 2 + 1 = 3$.
Ответ: $f(-7) = 49$, $f(0) = 0$, $f(2) = 3$.
2) Постройте график данной функции.
График данной кусочно-заданной функции состоит из двух частей, каждая из которых строится на своей области определения.
Первая часть графика: $y = x^2$ при $x \le 0$.
Это левая ветвь параболы, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$. Построим её по нескольким точкам:
- Если $x = 0$, то $y = 0^2 = 0$. Точка $(0, 0)$ принадлежит графику. На графике она будет закрашенной.
- Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$. Точка $(-1, 1)$.
- Если $x = -2$, то $y = (-2)^2 = 4$. Точка $(-2, 4)$.
Соединяем эти точки плавной кривой линией.
Вторая часть графика: $y = x + 1$ при $x > 0$.
Это луч, который является частью прямой $y = x + 1$. Для построения прямой достаточно двух точек. Поскольку условие $x > 0$ строгое, точка на границе ($x=0$) не будет входить в эту часть графика.
- Найдём координаты граничной точки: если $x = 0$, то $y = 0 + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$ является началом луча, но не принадлежит ему (на графике она изображается "выколотой" или пустой точкой).
- Возьмём любую другую точку, где $x > 0$, например $x = 2$: $y = 2 + 1 = 3$. Точка $(2, 3)$ принадлежит графику.
Проводим луч из выколотой точки $(0, 1)$ через точку $(2, 3)$.
Итоговый график получается объединением этих двух частей на одной координатной плоскости. График имеет разрыв в точке $x=0$. При $x \le 0$ это ветвь параболы, а при $x > 0$ — луч.
Ответ: График функции состоит из ветви параболы $y=x^2$, определённой для $x \in (-\infty, 0]$, и луча $y=x+1$, определённого для $x \in (0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 359 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №359 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.