Номер 356, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 356, страница 92.

№356 (с. 92)
Условие. №356 (с. 92)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Условие

356. Определите графически количество решений системы уравнений:

1) $\begin{cases} y = x^2, \\ 3x + 2y = -6; \end{cases}$

2) $\begin{cases} y = x^2, \\ x - 3y = -3. \end{cases}$

Решение 1. №356 (с. 92)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №356 (с. 92)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 2
Решение 3. №356 (с. 92)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 3
Решение 5. №356 (с. 92)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 5
Решение 6. №356 (с. 92)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 6
Решение 7. №356 (с. 92)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 92, номер 356, Решение 7
Решение 8. №356 (с. 92)

1) Чтобы определить количество решений системы графически, нужно построить графики каждого уравнения и найти количество точек их пересечения. Количество точек пересечения равно количеству решений системы.

Первое уравнение, $y = x^2$, задает параболу. Это стандартная парабола с вершиной в начале координат (0, 0) и ветвями, направленными вверх.

Второе уравнение, $3x + 2y = -6$, является линейным. Чтобы построить график, выразим $y$ через $x$:

$2y = -3x - 6$

$y = -\frac{3}{2}x - 3$

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки. Например:

  • если $x = 0$, то $y = -3$. Точка (0, -3).
  • если $x = -2$, то $y = -\frac{3}{2}(-2) - 3 = 3 - 3 = 0$. Точка (-2, 0).

Построим параболу $y = x^2$ и прямую $y = -\frac{3}{2}x - 3$ в одной системе координат. Парабола находится в первой и второй координатных четвертях, ее самая нижняя точка — (0, 0). Прямая проходит через точки (0, -3) и (-2, 0), то есть она расположена ниже вершины параболы и имеет отрицательный наклон. Визуально очевидно, что прямая и парабола не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: 0

2) Аналогично первому пункту, рассмотрим графики уравнений данной системы.

Первое уравнение — парабола $y = x^2$ с вершиной в точке (0, 0) и ветвями вверх.

Второе уравнение, $x - 3y = -3$, является линейным. Выразим $y$ через $x$:

$-3y = -x - 3$

$y = \frac{1}{3}x + 1$

Это уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения:

  • если $x = 0$, то $y = 1$. Точка (0, 1).
  • если $x = 3$, то $y = \frac{1}{3}(3) + 1 = 1 + 1 = 2$. Точка (3, 2).

Построим параболу $y = x^2$ и прямую $y = \frac{1}{3}x + 1$ в одной системе координат. Прямая пересекает ось ординат в точке (0, 1), которая находится выше вершины параболы (0, 0). Поскольку прямая имеет положительный наклон, она будет возрастать и пересечет правую ветвь параболы. Так как она также проходит через вторую координатную четверть (например, при $x = -3$, $y = 0$), она пересечет и левую ветвь параболы.

Таким образом, графики имеют две точки пересечения.

Следовательно, система имеет два решения.

Ответ: 2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 356 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №356 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.