Номер 356, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 356, страница 92.
№356 (с. 92)
Условие. №356 (с. 92)
скриншот условия

356. Определите графически количество решений системы уравнений:
1) $\begin{cases} y = x^2, \\ 3x + 2y = -6; \end{cases}$
2) $\begin{cases} y = x^2, \\ x - 3y = -3. \end{cases}$
Решение 1. №356 (с. 92)


Решение 2. №356 (с. 92)

Решение 3. №356 (с. 92)

Решение 5. №356 (с. 92)

Решение 6. №356 (с. 92)

Решение 7. №356 (с. 92)

Решение 8. №356 (с. 92)
1) Чтобы определить количество решений системы графически, нужно построить графики каждого уравнения и найти количество точек их пересечения. Количество точек пересечения равно количеству решений системы.
Первое уравнение, $y = x^2$, задает параболу. Это стандартная парабола с вершиной в начале координат (0, 0) и ветвями, направленными вверх.
Второе уравнение, $3x + 2y = -6$, является линейным. Чтобы построить график, выразим $y$ через $x$:
$2y = -3x - 6$
$y = -\frac{3}{2}x - 3$
Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки. Например:
- если $x = 0$, то $y = -3$. Точка (0, -3).
- если $x = -2$, то $y = -\frac{3}{2}(-2) - 3 = 3 - 3 = 0$. Точка (-2, 0).
Построим параболу $y = x^2$ и прямую $y = -\frac{3}{2}x - 3$ в одной системе координат. Парабола находится в первой и второй координатных четвертях, ее самая нижняя точка — (0, 0). Прямая проходит через точки (0, -3) и (-2, 0), то есть она расположена ниже вершины параболы и имеет отрицательный наклон. Визуально очевидно, что прямая и парабола не пересекаются.
Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: 0
2) Аналогично первому пункту, рассмотрим графики уравнений данной системы.
Первое уравнение — парабола $y = x^2$ с вершиной в точке (0, 0) и ветвями вверх.
Второе уравнение, $x - 3y = -3$, является линейным. Выразим $y$ через $x$:
$-3y = -x - 3$
$y = \frac{1}{3}x + 1$
Это уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения:
- если $x = 0$, то $y = 1$. Точка (0, 1).
- если $x = 3$, то $y = \frac{1}{3}(3) + 1 = 1 + 1 = 2$. Точка (3, 2).
Построим параболу $y = x^2$ и прямую $y = \frac{1}{3}x + 1$ в одной системе координат. Прямая пересекает ось ординат в точке (0, 1), которая находится выше вершины параболы (0, 0). Поскольку прямая имеет положительный наклон, она будет возрастать и пересечет правую ветвь параболы. Так как она также проходит через вторую координатную четверть (например, при $x = -3$, $y = 0$), она пересечет и левую ветвь параболы.
Таким образом, графики имеют две точки пересечения.
Следовательно, система имеет два решения.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 356 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №356 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.