Номер 6, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 6, страница 91.

Условие.

6. Какая прямая является осью симметрии параболы $y = x^2$?

Решение 2.

Решение 8.

Осью симметрии параболы называется прямая, которая делит график функции на две зеркально отраженные относительно нее части. Для параболы, заданной уравнением в общем виде $y = ax^2 + bx + c$, ось симметрии — это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. Уравнение этой прямой находится по формуле: $x = -\frac{b}{2a}$.

В данном случае дано уравнение параболы $y = x^2$. Чтобы найти ее ось симметрии, представим это уравнение в общем виде $y = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0$. Отсюда видно, что коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 0$ и $c = 0$.

Теперь подставим значения коэффициентов $a$ и $b$ в формулу для нахождения оси симметрии: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = -\frac{0}{2} = 0$.

Следовательно, осью симметрии параболы $y = x^2$ является прямая, заданная уравнением $x = 0$. Эта прямая является осью ординат (осью OY).

Другой способ это определить — проверить функцию на четность. Функция $y(x) = x^2$ является четной, поскольку для любого значения $x$ выполняется равенство $y(-x) = (-x)^2 = x^2 = y(x)$. График любой четной функции симметричен относительно оси ординат.

Ответ: прямая $x = 0$ (ось ординат).