Номер 4, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 4, страница 91.

Условие.

4. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?

Решение 2.

Решение 8.

Графиком функции $y = x^2$ является кривая, которая называется парабола.

Данное уравнение является частным случаем квадратичной функции общего вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициенты принимают значения $a=1$, $b=0$ и $c=0$. График любой квадратичной функции представляет собой параболу.

Рассмотрим ключевые характеристики графика функции $y = x^2$:

• Вершина параболы: Чтобы найти вершину, можно использовать формулу для абсциссы $x_0 = -b/(2a)$. В нашем случае $x_0 = -0/(2 \cdot 1) = 0$. Подставив $x_0$ в функцию, найдем ординату вершины: $y_0 = 0^2 = 0$. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0; 0), то есть в начале координат.
• Направление ветвей: Так как коэффициент при $x^2$ (старший коэффициент) $a=1$ и он больше нуля ($a > 0$), ветви параболы направлены вверх.
• Симметрия: Функция является четной, поскольку $y(-x) = (-x)^2 = x^2 = y(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси OY).
• Точки на графике: Для построения графика можно вычислить несколько точек, принадлежащих ему. Составим таблицу значений:
  

  $x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
  $y = x^2$	9	4	1	0	1	4	9

  Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим параболу.

Таким образом, фигура, являющаяся графиком функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси OY и с ветвями, направленными вверх.

Ответ: парабола.