Номер 351, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Упражнения - номер 351, страница 91.

Условие.

351. Не выполняя построения графика функции $y = x^2$, определите, проходит ли этот график через точку:

1) A (−8; 64);

2) B (−9; −81);

3) C (0,5; 2,5);

4) D (0,1; 0,01).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^2$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

1) A (–8; 64)

Подставим координаты точки A в уравнение функции. В данном случае $x = -8$ и $y = 64$.
$y = x^2$
$64 = (-8)^2$
$64 = 64$
Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку A.
Ответ: да, проходит.

2) B (–9; –81)

Подставим координаты точки B в уравнение функции. В данном случае $x = -9$ и $y = -81$.
$y = x^2$
$-81 = (-9)^2$
$-81 = 81$
Равенство неверное. Кроме того, значение функции $y = x^2$ не может быть отрицательным, так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной ($x^2 \ge 0$). Следовательно, график функции не проходит через точку B.
Ответ: нет, не проходит.

3) C (0,5; 2,5)

Подставим координаты точки C в уравнение функции. В данном случае $x = 0,5$ и $y = 2,5$.
$y = x^2$
$2,5 = (0,5)^2$
$2,5 = 0,25$
Равенство неверное, следовательно, график функции не проходит через точку C.
Ответ: нет, не проходит.

4) D (0,1; 0,01)

Подставим координаты точки D в уравнение функции. В данном случае $x = 0,1$ и $y = 0,01$.
$y = x^2$
$0,01 = (0,1)^2$
$0,01 = 0,01$
Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку D.
Ответ: да, проходит.