Номер 352, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 352, страница 92.
№352 (с. 92)
Условие. №352 (с. 92)
скриншот условия

352. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = 4x - 4$. Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки.
Решение 1. №352 (с. 92)

Решение 2. №352 (с. 92)

Решение 3. №352 (с. 92)

Решение 5. №352 (с. 92)

Решение 6. №352 (с. 92)

Решение 7. №352 (с. 92)

Решение 8. №352 (с. 92)
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = 4x - 4$
Чтобы найти координаты точек пересечения двух графиков, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих функций. В точках пересечения значения координат $x$ и $y$ для обеих функций совпадают. Поэтому мы можем приравнять выражения для $y$.
Даны функции:
1) $y = x^2$
2) $y = 4x - 4$
Приравниваем правые части уравнений:
$x^2 = 4x - 4$
Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 4x + 4 = 0$
Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=2$.
$(x - 2)^2 = 0$
Решаем полученное уравнение:
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Так как мы получили только один корень для $x$, это означает, что графики не пересекаются в двух точках, а касаются в одной.
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 2$ в любое из исходных уравнений. Проще всего использовать первое:
$y = x^2 = 2^2 = 4$
Для проверки подставим $x = 2$ во второе уравнение:
$y = 4x - 4 = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4$
Значения $y$ совпали. Следовательно, графики функций пересекаются (касаются) в одной точке с координатами $(2, 4)$.
Ответ: Координаты точки пересечения: $(2, 4)$.
Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки
Для построения графиков подготовим данные.
1. График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Построим ее по нескольким точкам:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x² | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
2. График функции $y = 4x - 4$ — это прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Найдем точки пересечения с осями координат:
- при $x = 0$, $y = 4(0) - 4 = -4$. Точка $(0, -4)$.
- при $y = 0$, $0 = 4x - 4 \Rightarrow 4x=4 \Rightarrow x=1$. Точка $(1, 0)$.
Теперь построим оба графика в одной системе координат и отметим точку касания $(2, 4)$.
На графике синим цветом изображена парабола $y=x^2$, красным цветом — прямая $y=4x-4$. Зеленой точкой отмечено их касание в точке $(2, 4)$, что полностью соответствует результату, полученному аналитически.
Ответ: Графики функций построены и представлены на рисунке выше, точка пересечения $(2, 4)$ отмечена.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 352 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №352 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.