Номер 355, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 355, страница 92.
№355 (с. 92)
Условие. №355 (с. 92)
скриншот условия

355. Определите графически количество решений системы уравнений:
1) $\begin{cases} y = x^2, \\ y = 2; \end{cases}$
2) $\begin{cases} y = x^2, \\ y = -2; \end{cases}$
3) $\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x - y + 6 = 0; \end{cases}$
4) $\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ 2x + 5y = 10. \end{cases}$
Решение 1. №355 (с. 92)




Решение 2. №355 (с. 92)

Решение 3. №355 (с. 92)

Решение 5. №355 (с. 92)


Решение 6. №355 (с. 92)


Решение 7. №355 (с. 92)

Решение 8. №355 (с. 92)
1) Чтобы определить графически количество решений системы уравнений $\begin{cases} y = x^2, \\ y = 2; \end{cases}$, необходимо построить графики функций, заданных этими уравнениями, и найти количество точек их пересечения.
График уравнения $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат $(0,0)$ и ветвями, направленными вверх.
График уравнения $y = 2$ — это прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0,2)$ на оси ординат.
Так как прямая $y=2$ расположена выше вершины параболы $(0,0)$, она пересекает параболу в двух точках. Каждая точка пересечения соответствует одному решению системы. Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: 2 решения.
2) Рассмотрим систему уравнений $\begin{cases} y = x^2, \\ y = -2; \end{cases}$.
График уравнения $y = x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0,0)$ и ветвями, направленными вверх. Все точки этой параболы имеют неотрицательную ординату ($y \ge 0$).
График уравнения $y = -2$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0,-2)$. Все точки этой прямой имеют ординату, равную -2.
Поскольку парабола $y=x^2$ целиком лежит в верхней полуплоскости (и касается оси Ox в начале координат), а прямая $y=-2$ целиком лежит в нижней полуплоскости, их графики не имеют общих точек. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: 0 решений.
3) Рассмотрим систему уравнений $\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x - y + 6 = 0; \end{cases}$. Преобразуем уравнения к стандартному виду $y=f(x)$:
$\begin{cases} y = x^2, \\ y = x + 6; \end{cases}$
График первого уравнения $y = x^2$ — это парабола с вершиной в $(0,0)$ и ветвями вверх.
График второго уравнения $y = x + 6$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки: если $x=0$, то $y=6$; если $y=0$, то $x=-6$. Прямая проходит через точки $(0,6)$ и $(-6,0)$.
Точка пересечения прямой с осью Oy $(0,6)$ находится выше вершины параболы. Прямая не является ни вертикальной, ни горизонтальной, поэтому она пересечет параболу в двух точках. Это означает, что система имеет два решения.
Ответ: 2 решения.
4) Рассмотрим систему уравнений $\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ 2x + 5y = 10; \end{cases}$. Преобразуем уравнения:
$\begin{cases} y = x^2, \\ 5y = 10 - 2x; \end{cases} \implies \begin{cases} y = x^2, \\ y = -\frac{2}{5}x + 2; \end{cases}$
График первого уравнения $y = x^2$ — парабола с вершиной в $(0,0)$ и ветвями вверх.
График второго уравнения $y = -\frac{2}{5}x + 2$ — это прямая. Найдем точки пересечения с осями: если $x=0$, то $y=2$ (точка $(0,2)$); если $y=0$, то $2x=10$, $x=5$ (точка $(5,0)$).
Прямая пересекает ось ординат в точке $(0,2)$, которая находится выше вершины параболы $(0,0)$. Так как прямая имеет отрицательный наклон, она будет пересекать обе ветви параболы. Таким образом, графики имеют две точки пересечения, и система имеет два решения.
Ответ: 2 решения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 355 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №355 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.