Номер 361, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 361, страница 93.
№361 (с. 93)
Условие. №361 (с. 93)
скриншот условия

361. Постройте график функции:
1) $y = \frac{x^3 + x^2}{x + 1};$
2) $y = \frac{x^4 - 4x^2}{x^2 - 4}.$
Решение 1. №361 (с. 93)


Решение 2. №361 (с. 93)

Решение 3. №361 (с. 93)

Решение 5. №361 (с. 93)

Решение 6. №361 (с. 93)

Решение 7. №361 (с. 93)

Решение 8. №361 (с. 93)
1) Для построения графика функции $y = \frac{x^3 + x^2}{x + 1}$ сначала найдем ее область определения. Знаменатель дроби не должен равняться нулю, следовательно, $x + 1 \neq 0$, что означает $x \neq -1$.
Далее, упростим выражение функции. В числителе вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$y = \frac{x^2(x + 1)}{x + 1}$
При условии, что $x \neq -1$, мы можем сократить дробь на $(x + 1)$. В результате получаем упрощенную функцию:
$y = x^2$
Таким образом, график исходной функции представляет собой параболу $y = x^2$, но с одной "выколотой" точкой, так как в точке $x = -1$ исходная функция не определена. Чтобы найти координаты этой точки, подставим значение $x = -1$ в упрощенную функцию: $y = (-1)^2 = 1$.
Следовательно, нужно построить график параболы $y = x^2$ и отметить на нем выколотую точку с координатами $(-1; 1)$.
Ответ: График функции — парабола $y=x^2$ с выколотой точкой $(-1; 1)$.
2) Для построения графика функции $y = \frac{x^4 - 4x^2}{x^2 - 4}$ найдем ее область определения. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x^2 - 4 \neq 0$. Разложив на множители, получаем $(x-2)(x+2) \neq 0$, откуда следует, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$.
Теперь упростим выражение для функции. Вынесем в числителе общий множитель $x^2$ за скобки:
$y = \frac{x^2(x^2 - 4)}{x^2 - 4}$
Так как $x \neq 2$ и $x \neq -2$, мы можем сократить дробь на выражение $(x^2 - 4)$. В результате получаем:
$y = x^2$
Графиком данной функции является парабола $y = x^2$, но с двумя выколотыми точками, соответствующими значениям $x = 2$ и $x = -2$, в которых исходная функция не определена. Найдем координаты этих точек:
При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$. Координаты первой выколотой точки — $(2; 4)$.
При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Координаты второй выколотой точки — $(-2; 4)$.
Следовательно, необходимо построить график параболы $y = x^2$ и отметить на нем выколотые точки с координатами $(2; 4)$ и $(-2; 4)$.
Ответ: График функции — парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(2; 4)$ и $(-2; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 361 расположенного на странице 93 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №361 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.