Номер 365, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 365, страница 93.
№365 (с. 93)
Условие. №365 (с. 93)
скриншот условия

365. Постройте график уравнения:
$\frac{x^2 - y}{(x+2)^2 + (y-4)^2} = 0$
Решение 1. №365 (с. 93)

Решение 2. №365 (с. 93)

Решение 3. №365 (с. 93)

Решение 5. №365 (с. 93)

Решение 6. №365 (с. 93)

Решение 8. №365 (с. 93)
Данное уравнение представляет собой дробь, которая равна нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Это можно записать в виде системы условий:
$ \begin{cases} x^2 - y = 0 \\ (x+2)^2 + (y-4)^2 \neq 0 \end{cases} $
1. Анализ числителя.
Рассмотрим первое уравнение системы: $x^2 - y = 0$.
Выразим $y$:
$y = x^2$
Это уравнение является уравнением параболы с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Анализ знаменателя (Область допустимых значений).
Рассмотрим второе условие системы: $(x+2)^2 + (y-4)^2 \neq 0$.
Сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если оба выражения, возводимые в квадрат, равны нулю одновременно. То есть, знаменатель обращается в ноль при условии:
$ \begin{cases} x + 2 = 0 \\ y - 4 = 0 \end{cases} $
Решив эту систему, находим координаты точки, которую необходимо исключить из графика:
$ \begin{cases} x = -2 \\ y = 4 \end{cases} $
Таким образом, точка с координатами $(-2, 4)$ не может принадлежать графику исходного уравнения.
3. Построение графика.
Графиком уравнения является парабола $y=x^2$, но с одним ограничением: точка $(-2, 4)$ должна быть из нее исключена ("выколота").
Проверим, лежит ли точка $(-2, 4)$ на параболе $y = x^2$. Подставим $x = -2$ в уравнение параболы:
$y = (-2)^2 = 4$
Действительно, точка $(-2, 4)$ принадлежит параболе. Следовательно, чтобы построить искомый график, нужно:
1. Построить график параболы $y = x^2$. Для этого можно использовать характерные точки: вершина $(0, 0)$, а также точки $(1, 1)$, $(-1, 1)$, $(2, 4)$, $(-2, 4)$, $(3, 9)$, $(-3, 9)$.
2. Найти на параболе точку с координатами $(-2, 4)$ и отметить ее как "выколотую", то есть нарисовать на ее месте небольшой пустой кружок.
Ответ: Графиком уравнения является парабола $y = x^2$ с выколотой точкой $(-2, 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 365 расположенного на странице 93 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №365 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.