Номер 360, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 360, страница 92.
№360 (с. 92)
Условие. №360 (с. 92)
скриншот условия

360. Дана функция $f(x) = \begin{cases} -\frac{6}{x}, & \text{если } x \le -1, \\ x^2, & \text{если } x > -1. \end{cases}$
1) Найдите $f(-12), f(-1), f(-0,9), f(3), f(0).$
2) Постройте график данной функции.
Решение 1. №360 (с. 92)


Решение 2. №360 (с. 92)

Решение 3. №360 (с. 92)

Решение 5. №360 (с. 92)

Решение 6. №360 (с. 92)

Решение 7. №360 (с. 92)

Решение 8. №360 (с. 92)
1) Для того чтобы найти значения функции $f(x)$ в заданных точках, необходимо определить, какому из двух промежутков принадлежит аргумент $x$, и подставить его в соответствующую формулу.
Дана функция: $f(x) = \begin{cases} -\frac{6}{x}, & \text{если } x \le -1 \\ x^2, & \text{если } x > -1 \end{cases}$
Для $x = -12$: поскольку $-12 \le -1$, используем первую формулу $f(x) = -\frac{6}{x}$.
$f(-12) = -\frac{6}{-12} = \frac{1}{2} = 0.5$Для $x = -1$: поскольку $-1 \le -1$, используем первую формулу $f(x) = -\frac{6}{x}$.
$f(-1) = -\frac{6}{-1} = 6$Для $x = -0.9$: поскольку $-0.9 > -1$, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
$f(-0.9) = (-0.9)^2 = 0.81$Для $x = 3$: поскольку $3 > -1$, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
$f(3) = 3^2 = 9$Для $x = 0$: поскольку $0 > -1$, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
$f(0) = 0^2 = 0$
Ответ: $f(-12) = 0.5$; $f(-1) = 6$; $f(-0.9) = 0.81$; $f(3) = 9$; $f(0) = 0$.
2) Для построения графика данной функции нужно построить два графика на одной координатной плоскости, каждый на своем промежутке.
Первая часть графика: $y = -\frac{6}{x}$ при $x \le -1$.
Это ветвь гиперболы. Так как коэффициент $k = -6 < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Нас интересует часть графика, где $x \le -1$, то есть часть ветви во II четверти. Составим таблицу значений для этой части графика:
$x$ | $y = -6/x$ |
---|---|
-1 | 6 |
-2 | 3 |
-3 | 2 |
-6 | 1 |
Точка $(-1, 6)$ является крайней точкой этой ветви и принадлежит графику (на графике она будет закрашенной).
Вторая часть графика: $y = x^2$ при $x > -1$.
Это часть параболы с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Нас интересует часть графика, где $x > -1$. Составим таблицу значений для этой части графика, включая граничную точку:
$x$ | $y = x^2$ |
---|---|
-1 (граница) | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4 |
Точка $(-1, 1)$ является начальной точкой для этой части графика, но она не принадлежит графику (на графике она будет "выколотой" или пустой), так как неравенство строгое ($x > -1$).
Построение:
На координатной плоскости строим ветвь гиперболы $y = -6/x$, начиная от закрашенной точки $(-1, 6)$ и продолжая влево. Затем строим часть параболы $y=x^2$, начиная от выколотой (пустой) точки $(-1, 1)$ и продолжая вправо через начало координат.

Ответ: График функции состоит из двух частей: ветви гиперболы $y = -6/x$ при $x \le -1$ (с конечной точкой $(-1, 6)$) и части параболы $y = x^2$ при $x > -1$ (начинающейся с выколотой точки $(-1, 1)$). График представлен на изображении выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 360 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №360 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.