Номер 5, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 5, страница 91.

Условие.

5. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения?

Решение 2.

Решение 8.

Функция, которая при противоположных значениях аргумента принимает равные значения, называется четной функцией.

По определению, функция $y = f(x)$ является четной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство:

$$f(-x) = f(x)$$

Также важным условием является то, что область определения функции должна быть симметрична относительно нуля. Это означает, что если точка $x$ принадлежит области определения, то и точка $-x$ также должна ей принадлежать.

Примерами четных функций являются: степенная функция с четным показателем, например, $y = x^2$, так как $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$; тригонометрическая функция косинус, $y = \cos(x)$, так как $\cos(-x) = \cos(x)$; функция модуля, $y = |x|$, так как $|-x| = |x|$; постоянная функция, $y = C$, где $C$ — константа.

Характерным свойством графика четной функции является его симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$). Это означает, что если построить часть графика для $x > 0$, то часть графика для $x < 0$ можно получить, зеркально отразив построенную часть относительно оси $Oy$.

Ответ: четная функция.