Номер 10, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 10, страница 85.

Условие.

10. На одном из рисунков изображён график функции $y = -\frac{4}{x}$. Укажите этот рисунок.

А

Б

В

Г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Заданная функция $y = -\frac{4}{x}$ — это обратная пропорциональность. Графиком функции вида $y = \frac{k}{x}$ является гипербола. Расположение ветвей гиперболы на координатной плоскости определяется знаком коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то ветви гиперболы располагаются в первой (I) и третьей (III) координатных четвертях.
• Если коэффициент $k < 0$, то ветви гиперболы располагаются во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях.

В нашем случае для функции $y = -\frac{4}{x}$ коэффициент $k = -4$.

Поскольку $k < 0$, ветви графика должны быть расположены во второй и четвертой четвертях.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков:

• А: На этом рисунке ветви гиперболы расположены в I и III четвертях, что соответствует положительному коэффициенту ($k > 0$). Этот вариант не подходит.
• Б: На этом рисунке ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях. Это соответствует отрицательному коэффициенту ($k < 0$), как в нашей функции. Этот вариант подходит.
• В: На этом рисунке изображена только одна ветвь гиперболы во II четверти. Это неполный график функции.
• Г: На этом рисунке также изображена только одна ветвь гиперболы, но в IV четверти. Это также неполный график.

Следовательно, единственный рисунок, на котором изображен полный график функции $y = -\frac{4}{x}$, — это рисунок Б.

Ответ: Б.