Номер 1, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 11. Функция у = х² и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 91.

Условие.

1. Что является областью определения функции $y = x^2$?

Решение 2.

Решение 8.

1.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция $y$ имеет смысл, то есть её значение может быть вычислено. Область определения часто обозначается как $D(y)$ или $D(f)$.

Рассмотрим заданную функцию: $y = x^2$.

Чтобы найти её область определения, необходимо проанализировать выражение $x^2$ и определить, существуют ли такие действительные числа $x$, при подстановке которых в это выражение возникнет математическая неопределенность.

В данном случае с переменной $x$ выполняется только одна операция — возведение в квадрат. Эта операция определена для любого действительного числа:

- можно возвести в квадрат любое положительное число (например, $5^2 = 25$);

- можно возвести в квадрат любое отрицательное число (например, $(-3)^2 = 9$);

- можно возвести в квадрат ноль ($0^2 = 0$).

В выражении $x^2$ отсутствуют операции, которые могли бы наложить ограничения на значения $x$. Такими операциями могли бы быть, например, деление на переменную (знаменатель не может быть равен нулю) или извлечение корня четной степени (подкоренное выражение не может быть отрицательным).

Так как операция возведения в квадрат выполнима для любого действительного числа, это означает, что аргумент $x$ может принимать абсолютно любое значение.

Следовательно, областью определения функции $y = x^2$ является множество всех действительных чисел. Это множество обозначается символом $\mathbb{R}$ или записывается в виде числового промежутка $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Областью определения функции $y = x^2$ является множество всех действительных чисел. Запись в виде промежутка: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.