Номер 7, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 7, страница 85.

Условие.

7. Чему равно значение выражения $(1,7 \cdot 10^8) \cdot (6 \cdot 10^{-3})$?

А) $1,02 \cdot 10^5$

Б) $1,02 \cdot 10^6$

В) $10,2 \cdot 10^6$

Г) $1,02 \cdot 10^7$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

7. Чтобы найти значение выражения, необходимо перемножить два числа, записанных в стандартном виде. Для этого воспользуемся свойствами умножения, чтобы сгруппировать отдельно числовые коэффициенты (мантиссы) и степени десяти.

$(1,7 \cdot 10^8) \cdot (6 \cdot 10^{-3}) = (1,7 \cdot 6) \cdot (10^8 \cdot 10^{-3})$

1. Сначала вычислим произведение числовых коэффициентов:

$1,7 \cdot 6 = 10,2$

2. Затем вычислим произведение степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются (согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$10^8 \cdot 10^{-3} = 10^{8 + (-3)} = 10^{8-3} = 10^5$

3. Теперь объединим полученные результаты, перемножив их:

$10,2 \cdot 10^5$

4. Результат принято представлять в стандартном виде, который имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. В нашем случае коэффициент $a = 10,2$, что больше $10$. Чтобы привести число к стандартному виду, представим $10,2$ как $1,02 \cdot 10^1$ и подставим в наше выражение:

$(1,02 \cdot 10^1) \cdot 10^5 = 1,02 \cdot (10^1 \cdot 10^5)$

Снова применяем свойство умножения степеней:

$1,02 \cdot 10^{1+5} = 1,02 \cdot 10^6$

Таким образом, значение исходного выражения равно $1,02 \cdot 10^6$.

Сравнив наш результат с предложенными вариантами:
А) $1,02 \cdot 10^5$
Б) $1,02 \cdot 10^6$
В) $10,2 \cdot 10^6$
Г) $1,02 \cdot 10^7$
видим, что правильным является вариант Б.

Ответ: $1,02 \cdot 10^6$.