Номер 1, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 85.

Условие.

1. Решите уравнение $\frac{x^2 - 100}{x - 10} = 0.$

А) -10; 10

Б) 10

В) -10

Г) корней нет

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1. Данное уравнение представляет собой дробь, равную нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля. Таким образом, мы должны решить систему, состоящую из уравнения и неравенства:

1) Числитель равен нулю: $x^2 - 100 = 0$

2) Знаменатель не равен нулю: $x - 10 \neq 0$

Сначала решим уравнение $x^2 - 100 = 0$. Это формула разности квадратов, которую можно разложить на множители:

$(x - 10)(x + 10) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два потенциальных корня:

$x - 10 = 0 \implies x_1 = 10$

$x + 10 = 0 \implies x_2 = -10$

Теперь рассмотрим второе условие, которое является областью допустимых значений (ОДЗ) для нашего уравнения: $x - 10 \neq 0$, из чего следует, что $x \neq 10$.

Сравним найденные корни с ОДЗ. Корень $x_1 = 10$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль, что недопустимо. Следовательно, $x = 10$ является посторонним корнем.

Корень $x_2 = -10$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-10 \neq 10$. Это и есть единственное решение уравнения.

Ответ: -10