Номер 2, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 2, страница 85.

Условие.

2. Решите уравнение $\frac{x-10}{x^2-100} = 0.$

А) -10; 10

Б) 10

В) -10

Г) корней нет

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения уравнения $\frac{x-10}{x^2 - 100} = 0$ необходимо найти значения переменной $x$, при которых числитель дроби равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.

Это условие можно записать в виде системы:

$\begin{cases} x - 10 = 0 \\ x^2 - 100 \neq 0 \end{cases}$

1. Решим первое уравнение системы:

$x - 10 = 0$

$x = 10$

Таким образом, $x = 10$ является единственным потенциальным корнем уравнения.

2. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение второму условию (области допустимых значений):

Подставим $x = 10$ в выражение знаменателя:

$x^2 - 100 = 10^2 - 100 = 100 - 100 = 0$

При $x = 10$ знаменатель обращается в ноль, что недопустимо. Следовательно, значение $x = 10$ не является корнем данного уравнения (является посторонним корнем).

Так как единственный возможный корень не удовлетворяет области допустимых значений, уравнение не имеет решений.

Ответ: Г) корней нет