Номер 348, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 348, страница 84.

Условие.

348. Если лыжник будет двигаться со скоростью $10 \text{ км/ч}$, то доберётся в пункт назначения на $1 \text{ ч}$ позже запланированного времени прибытия, а если будет двигаться со скоростью $15 \text{ км/ч}$ – то на $1 \text{ ч}$ раньше. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $S$ — это расстояние до пункта назначения в километрах, а $t$ — запланированное время в пути в часах.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения, основываясь на формуле расстояния $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Первый случай: лыжник движется со скоростью $v_1 = 10$ км/ч и прибывает на 1 час позже запланированного времени. Следовательно, его время в пути составляет $t + 1$ час. Уравнение для расстояния будет выглядеть так:
$S = 10 \cdot (t + 1)$

Второй случай: лыжник движется со скоростью $v_2 = 15$ км/ч и прибывает на 1 час раньше. Следовательно, его время в пути составляет $t - 1$ час. Уравнение для расстояния будет таким:
$S = 15 \cdot (t - 1)$

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, чтобы найти запланированное время $t$:
$10 \cdot (t + 1) = 15 \cdot (t - 1)$

Теперь решим это уравнение:
$10t + 10 = 15t - 15$
Сгруппируем члены с переменной $t$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:
$15t - 10t = 10 + 15$
$5t = 25$
$t = \frac{25}{5} = 5$
Таким образом, запланированное время в пути составляет 5 часов.

Зная запланированное время, мы можем вычислить расстояние $S$, подставив значение $t=5$ в любое из двух первоначальных уравнений:
$S = 10 \cdot (5 + 1) = 10 \cdot 6 = 60$ км.

Наконец, чтобы найти скорость, с которой лыжник должен двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время (то есть за 5 часов), мы разделим общее расстояние на запланированное время:
$v = \frac{S}{t} = \frac{60 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 12$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч.