Номер 4, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 85.

Условие.

4. Как записывают в стандартном виде число 42 000?

А) $4,2 \cdot 10^3$

Б) $4,2 \cdot 10^4$

В) $0,42 \cdot 10^5$

Г) $42 \cdot 10^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где мантисса $a$ должна удовлетворять неравенству $1 \le a < 10$, а $n$ — это целое число, называемое порядком числа.

Чтобы представить число 42 000 в стандартном виде, необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразовать число 42 000 в число от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Для этого нужно переместить десятичную запятую так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры. В числе 42 000 первая значащая цифра — это 4. Поставив запятую после нее, мы получим мантиссу $a = 4,2$. Эта мантисса удовлетворяет условию $1 \le 4,2 < 10$.

2. Определить порядок $n$. Исходная позиция десятичной запятой в числе 42 000 — это конец числа (42 000,0). Чтобы получить 4,2, мы сдвинули запятую на 4 разряда влево. Так как сдвиг был влево, порядок будет положительным. Следовательно, порядок $n = 4$.

Таким образом, число 42 000 в стандартном виде записывается как $4,2 \cdot 10^4$.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами:

А) $4,2 \cdot 10^8$. Это равно $4,2 \cdot 100\,000\,000 = 420\,000\,000$. Неверно.

Б) $4,2 \cdot 10^4$. Это равно $4,2 \cdot 10\,000 = 42\,000$. Этот вариант полностью соответствует стандартной записи числа 42 000.

В) $0,42 \cdot 10^5$. Хотя $0,42 \cdot 100\,000 = 42\,000$, эта запись не является стандартной, так как мантисса $a = 0,42$ меньше 1, что нарушает условие $1 \le a < 10$.

Г) $42 \cdot 10^3$. Хотя $42 \cdot 1\,000 = 42\,000$, эта запись также не является стандартной, так как мантисса $a = 42$ больше или равна 10, что нарушает условие $1 \le a < 10$.

Следовательно, правильный ответ — Б.

Ответ: Б) $4,2 \cdot 10^4$