Номер 346, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Упражнения - номер 346, страница 84.

Условие.

346. Цену шкафа снизили на 30 %, а спустя некоторое время повысили на 30 %. Как изменилась, увеличилась или уменьшилась, цена шкафа по сравнению с первоначальной и на сколько процентов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи примем первоначальную цену шкафа за $x$.

1. Снижение цены. Первоначальную цену снизили на 30%. Это значит, что новая цена составила $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену ($x_1$), умножим $x$ на 0.7:
$x_1 = x \cdot (1 - \frac{30}{100}) = x \cdot 0.7 = 0.7x$

2. Повышение цены. Затем полученную цену ($x_1$) повысили на 30%. Важно, что 30% теперь вычисляются от новой, сниженной цены ($0.7x$). Повышение на 30% эквивалентно умножению на 1.3. Найдем итоговую цену ($x_2$):
$x_2 = x_1 \cdot (1 + \frac{30}{100}) = (0.7x) \cdot 1.3 = 0.91x$

Теперь ответим на вопросы задачи.

Как изменилась, увеличилась или уменьшилась, цена шкафа по сравнению с первоначальной
Мы сравниваем итоговую цену $x_2 = 0.91x$ с первоначальной ценой $x$ (которую можно представить как $1x$). Поскольку $0.91 < 1$, итоговая цена оказалась меньше первоначальной. Следовательно, цена шкафа уменьшилась.

и на сколько процентов?
Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась цена, найдем разницу между первоначальной и итоговой ценой в долях от первоначальной цены.
Разница составляет: $x - 0.91x = 0.09x$.
Чтобы выразить эту разницу в процентах, разделим ее на первоначальную цену и умножим на 100%:
$\frac{0.09x}{x} \cdot 100\% = 0.09 \cdot 100\% = 9\%$.

Ответ: цена шкафа уменьшилась на 9% по сравнению с первоначальной.