Номер 339, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 339, страница 83.
№339 (с. 83)
Условие. №339 (с. 83)
скриншот условия

339. Постройте график функции $y = \frac{6}{|x|}$.
Решение 1. №339 (с. 83)

Решение 2. №339 (с. 83)

Решение 3. №339 (с. 83)

Решение 5. №339 (с. 83)

Решение 6. №339 (с. 83)

Решение 7. №339 (с. 83)

Решение 8. №339 (с. 83)
Для построения графика функции $y = \frac{6}{|x|}$ необходимо раскрыть модуль в знаменателе. Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$, то есть $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Согласно определению модуля, $|x|$ равен $x$ при $x > 0$ и равен $-x$ при $x < 0$. Таким образом, заданную функцию можно представить в виде кусочной функции:
$y = \begin{cases} \frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \\ \frac{6}{-x}, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Теперь построим график для каждого из двух случаев.
1. Построение для $x > 0$.
На промежутке $(0; +\infty)$ функция имеет вид $y = \frac{6}{x}$. Это стандартная обратная пропорциональность (гипербола), ветвь которой расположена в первой координатной четверти. Для построения этой ветви найдем координаты нескольких точек:
при $x=1$, $y=6$; (точка (1; 6))
при $x=2$, $y=3$; (точка (2; 3))
при $x=3$, $y=2$; (точка (3; 2))
при $x=6$, $y=1$; (точка (6; 1))
2. Построение для $x < 0$.
На промежутке $(-\infty; 0)$ функция имеет вид $y = \frac{6}{-x}$, что то же самое, что и $y = -\frac{6}{x}$. Это также гипербола, ветвь которой расположена во второй координатной четверти. Найдем координаты нескольких точек для этой ветви:
при $x=-1$, $y = \frac{6}{-(-1)} = 6$; (точка (-1; 6))
при $x=-2$, $y = \frac{6}{-(-2)} = 3$; (точка (-2; 3))
при $x=-3$, $y = \frac{6}{-(-3)} = 2$; (точка (-3; 2))
при $x=-6$, $y = \frac{6}{-(-6)} = 1$; (точка (-6; 1))
Также можно заметить, что исходная функция $y = \frac{6}{|x|}$ является четной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = \frac{6}{|-x|} = \frac{6}{|x|} = y(x)$. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY). Это подтверждает, что ветвь графика во второй четверти является зеркальным отражением ветви из первой четверти.
Соединяя полученные точки в каждой четверти плавными линиями, получаем итоговый график. Он состоит из двух ветвей, расположенных в первой и второй координатных четвертях, которые приближаются к осям координат, но не пересекают их. Оси OX и OY являются, соответственно, горизонтальной и вертикальной асимптотами графика.
Ответ: График функции $y = \frac{6}{|x|}$ состоит из двух ветвей гиперболы. Первая ветвь расположена в первой координатной четверти и является частью графика $y = \frac{6}{x}$ при $x>0$. Вторая ветвь расположена во второй координатной четверти и является частью графика $y = -\frac{6}{x}$ при $x<0$. График симметричен относительно оси ординат (OY). Асимптотами графика являются оси координат OX и OY.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 339 расположенного на странице 83 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №339 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.