Номер 332, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 332, страница 82.

Условие.

332. Решите графически уравнение:

1) $ \frac{8}{x} = 6 - x, $

2) $ 2x = \frac{2}{x}; $

3) $ \frac{7}{x} = -x. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы решить уравнение $ \frac{8}{x} = 6 - x $ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $ y = \frac{8}{x} $ и $ y = 6 - x $. Решениями уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков.

a) График функции $ y = \frac{8}{x} $ — это гипербола. Поскольку коэффициент $ k=8 $ положительный, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Для построения графика составим таблицу значений:

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1

б) График функции $ y = 6 - x $ — это прямая. Для ее построения достаточно найти две точки. Например:

• при $ x = 0 $, $ y = 6 $. Точка (0; 6).
• при $ x = 6 $, $ y = 0 $. Точка (6; 0).

Построив оба графика в одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Координаты этих точек пересечения: (2; 4) и (4; 2).

Абсциссы этих точек $ x=2 $ и $ x=4 $ являются корнями исходного уравнения.

Ответ: 2; 4.

---

2) Чтобы решить уравнение $ 2x = \frac{2}{x} $ графически, построим в одной системе координат графики функций $ y = 2x $ и $ y = \frac{2}{x} $.

a) График функции $ y = 2x $ — это прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Для построения возьмем еще одну точку, например, при $ x=1 $, $ y=2 $. Точка (1; 2).

б) График функции $ y = \frac{2}{x} $ — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях, так как $ k=2 > 0 $. Составим таблицу значений:

x	-2	-1	-0.5	0.5	1	2
y	-1	-2	-4	4	2	1

Построив графики, находим точки их пересечения. Это точки (1; 2) и (-1; -2).

Абсциссы этих точек, $ x=1 $ и $ x=-1 $, являются решениями уравнения.

Ответ: -1; 1.

---

3) Чтобы решить уравнение $ \frac{7}{x} = -x $ графически, построим в одной системе координат графики функций $ y = \frac{7}{x} $ и $ y = -x $.

a) График функции $ y = \frac{7}{x} $ — это гипербола. Так как коэффициент $ k=7 > 0 $, ее ветви расположены в I и III координатных четвертях.

б) График функции $ y = -x $ — это прямая, которая является биссектрисой II и IV координатных четвертей.

Так как ветви гиперболы $ y = \frac{7}{x} $ лежат в I и III четвертях, а прямая $ y = -x $ (за исключением точки (0; 0), которая не принадлежит графику гиперболы) лежит во II и IV четвертях, у этих графиков нет общих точек.

Таким образом, графики функций не пересекаются, а значит, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: решений нет.