Номер 331, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 331, страница 82.
№331 (с. 82)
Условие. №331 (с. 82)
скриншот условия

331. Решите графически уравнение:
1) $ \frac{4}{x} = 4 - x, $
2) $ x - 2 = \frac{3}{x}; $
3) $ x + 2 = -\frac{5}{x}. $
Решение 1. №331 (с. 82)



Решение 2. №331 (с. 82)

Решение 3. №331 (с. 82)

Решение 5. №331 (с. 82)


Решение 6. №331 (с. 82)

Решение 7. №331 (с. 82)

Решение 8. №331 (с. 82)
1) Чтобы решить уравнение $\frac{4}{x} = 4 - x$ графически, построим в одной системе координат графики двух функций: $y_1 = \frac{4}{x}$ и $y_2 = 4 - x$.
График функции $y_1 = \frac{4}{x}$ — это гипербола. Так как коэффициент $k=4 > 0$, ее ветви расположены в I и III координатных четвертях. Асимптотами являются оси координат. Найдем несколько точек для построения:
- при $x=1$, $y=4$; точка (1, 4)
- при $x=2$, $y=2$; точка (2, 2)
- при $x=4$, $y=1$; точка (4, 1)
- при $x=-1$, $y=-4$; точка (-1, -4)
- при $x=-2$, $y=-2$; точка (-2, -2)
- при $x=-4$, $y=-1$; точка (-4, -1)
График функции $y_2 = 4 - x$ — это прямая. Для ее построения достаточно двух точек:
- при $x=0$, $y=4$; точка (0, 4)
- при $x=4$, $y=0$; точка (4, 0)
Построив оба графика в одной системе координат, мы увидим, что они имеют одну общую точку (касаются друг друга). Абсцисса этой точки и есть решение уравнения.
Точка пересечения (касания) имеет координаты (2, 2).
Следовательно, решением уравнения является $x = 2$.
Ответ: 2
2) Чтобы решить уравнение $x - 2 = \frac{3}{x}$ графически, построим в одной системе координат графики функций $y_1 = x - 2$ и $y_2 = \frac{3}{x}$.
График функции $y_1 = x - 2$ — это прямая. Найдем две точки для ее построения:
- при $x=0$, $y=-2$; точка (0, -2)
- при $x=2$, $y=0$; точка (2, 0)
График функции $y_2 = \frac{3}{x}$ — это гипербола. Так как коэффициент $k=3 > 0$, ее ветви расположены в I и III координатных четвертях. Найдем несколько точек для построения:
- при $x=1$, $y=3$; точка (1, 3)
- при $x=3$, $y=1$; точка (3, 1)
- при $x=-1$, $y=-3$; точка (-1, -3)
- при $x=-3$, $y=-1$; точка (-3, -1)
Построим графики. Они пересекаются в двух точках. Абсциссы этих точек являются решениями исходного уравнения.
Точки пересечения имеют координаты: (3, 1) и (-1, -3).
Следовательно, решениями уравнения являются $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.
Ответ: -1; 3
3) Чтобы решить уравнение $x + 2 = -\frac{5}{x}$ графически, построим в одной системе координат графики функций $y_1 = x + 2$ и $y_2 = -\frac{5}{x}$.
График функции $y_1 = x + 2$ — это прямая. Найдем две точки для ее построения:
- при $x=0$, $y=2$; точка (0, 2)
- при $x=-2$, $y=0$; точка (-2, 0)
График функции $y_2 = -\frac{5}{x}$ — это гипербола. Так как коэффициент $k=-5 < 0$, ее ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Найдем несколько точек для построения:
- при $x=1$, $y=-5$; точка (1, -5)
- при $x=5$, $y=-1$; точка (5, -1)
- при $x=-1$, $y=5$; точка (-1, 5)
- при $x=-5$, $y=1$; точка (-5, 1)
Построив оба графика, мы видим, что они не пересекаются. Это означает, что у уравнения нет действительных корней.
Проверим это алгебраически. Преобразуем уравнение (при $x \neq 0$):
$x(x + 2) = -5$
$x^2 + 2x + 5 = 0$
Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней, что и показал графический метод.
Ответ: нет решений
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 82 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №331 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.