Номер 329, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 329, страница 82.

Условие.

329. График функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку A (10; 1,6). Проходит ли график этой функции через точку:

1) B (-1; -16);

2) C (-2; 8)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти значение коэффициента $k$, при котором график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через заданную точку, нужно подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Получится верное равенство $y_0 = \frac{k}{x_0}$. Из этого равенства можно выразить $k$: $k = x_0 \cdot y_0$.

1) A (-5; 4)

Подставим координаты точки A в уравнение $y = \frac{k}{x}$. В данном случае $x = -5$ и $y = 4$.

$4 = \frac{k}{-5}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $-5$:

$k = 4 \cdot (-5)$

$k = -20$

Ответ: $k = -20$.

2) B $(\frac{1}{6}; -2)$

Подставим координаты точки B в уравнение $y = \frac{k}{x}$. В данном случае $x = \frac{1}{6}$ и $y = -2$.

$-2 = \frac{k}{\frac{1}{6}}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $\frac{1}{6}$:

$k = -2 \cdot \frac{1}{6}$

$k = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $k = -\frac{1}{3}$.

3) C (1,5; -8)

Подставим координаты точки C в уравнение $y = \frac{k}{x}$. В данном случае $x = 1,5$ и $y = -8$.

$-8 = \frac{k}{1,5}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $1,5$:

$k = -8 \cdot 1,5$

$k = -12$

Ответ: $k = -12$.