Номер 323, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 323, страница 81.

Условие.

323. Постройте график функции $y = \frac{10}{x}$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -10;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -2;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Заданная функция $y = \frac{10}{x}$ является обратной пропорциональностью. Графиком этой функции является гипербола. Поскольку коэффициент $k=10$ положителен, ветви гиперболы располагаются в первой и третьей координатных четвертях.

Для построения графика составим таблицу значений функции для нескольких значений аргумента:

$x$	-10	-5	-4	-2	-1	1	2	4	5	10
$y$	-1	-2	-2.5	-5	-10	10	5	2.5	2	1

Построим график, нанеся точки из таблицы на координатную плоскость и соединив их плавными линиями. Асимптотами графика служат оси координат.

Теперь воспользуемся графиком для ответа на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; –10;
Найдём на графике точку с абсциссой $x=2$. Для этого из точки 2 на оси $x$ поднимем перпендикуляр до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет ординату $y=5$.
Аналогично для $x=-10$. Найдём на графике точку с абсциссой $x=-10$. Перпендикуляр из этой точки к оси $x$ пересекает график в точке с ординатой $y=-1$.
Ответ: при $x=2$ значение функции $y=5$; при $x=–10$ значение функции $y=–1$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; –2;
Найдём на графике точку с ординатой $y=5$. Для этого из точки 5 на оси $y$ проведём горизонтальную прямую до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет абсциссу $x=2$.
Аналогично для $y=-2$. Горизонтальная прямая из точки -2 на оси $y$ пересекает график в точке с абсциссой $x=-5$.
Ответ: значение функции равно 5 при $x=2$; значение функции равно –2 при $x=–5$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда её график расположен ниже оси абсцисс ($x$).
Из графика видно, что это вся ветвь гиперболы, которая находится в III координатной четверти. Этой ветви соответствуют все отрицательные значения аргумента $x$.
Следовательно, функция принимает отрицательные значения при $x < 0$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.