Номер 317, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 317, страница 80.

Условие.

317. Бригада из семи рабочих с одинаковой производительностью труда может выполнить некоторое производственное задание за 12 дней. Сколько потребуется рабочих с такой же производительностью труда, чтобы выполнить это задание за 4 дня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Данная задача описывает обратно пропорциональную зависимость: чем больше рабочих занято на выполнении задания, тем меньше времени им для этого потребуется. Общий объем работы, который можно выразить в «человеко-днях», при этом остается неизменным.

Для решения можно использовать два способа.

Способ 1: Вычисление общего объема работы

1. Сначала определим общий объем работы, который необходимо выполнить. Он равен произведению количества рабочих на количество дней.

$7 \text{ рабочих} \times 12 \text{ дней} = 84 \text{ человеко-дня}$

Это означает, что для выполнения всего задания требуется затратить труд, эквивалентный работе одного рабочего в течение 84 дней.

2. Теперь рассчитаем, сколько рабочих потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы (84 человеко-дня), но в более сжатые сроки — за 4 дня. Пусть $x$ — искомое количество рабочих.

$x \text{ рабочих} \times 4 \text{ дня} = 84 \text{ человеко-дня}$

3. Найдем $x$, разделив общий объем работы на новое количество дней:

$x = \frac{84}{4} = 21$

Таким образом, для выполнения задания за 4 дня понадобится 21 рабочий.

Способ 2: Составление пропорции

Так как количество рабочих и время выполнения обратно пропорциональны, можно составить пропорцию. Пусть $W_1=7$ рабочих, $T_1=12$ дней, а $W_2$ — искомое количество рабочих для времени $T_2=4$ дня.

Соотношение для обратной пропорции:

$\frac{W_1}{W_2} = \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{7}{W_2} = \frac{4}{12}$

Сократим дробь в правой части уравнения:

$\frac{7}{W_2} = \frac{1}{3}$

Теперь, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), находим $W_2$:

$W_2 \times 1 = 7 \times 3$

$W_2 = 21$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 21 рабочий.