Номер 319, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 319, страница 80.

Условие.

319. Среди данных функций укажите обратные пропорциональности:

1) $y = 2x;$

3) $y = \frac{2}{x};$

5) $y = -\frac{0,8}{x};$

7) $y = \frac{1}{2x};$

2) $y = \frac{x}{2};$

4) $y = -\frac{1}{x};$

6) $y = \frac{2x}{3};$

8) $y = \frac{2}{3x}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Обратная пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент обратной пропорциональности). Проанализируем каждую из предложенных функций.

1) Функция $y = 2x$ является прямой пропорциональностью с коэффициентом $k=2$. Она имеет вид $y = kx$, а не $y = \frac{k}{x}$.

Ответ: не является обратной пропорциональностью.

2) Функцию $y = \frac{x}{2}$ можно представить в виде $y = \frac{1}{2}x$. Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=\frac{1}{2}$. Она имеет вид $y = kx$.

Ответ: не является обратной пропорциональностью.

3) Функция $y = \frac{2}{x}$ соответствует стандартному виду обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k=2$. Так как $k \neq 0$, это обратная пропорциональность.

Ответ: является обратной пропорциональностью.

4) Функцию $y = -\frac{1}{x}$ можно представить в виде $y = \frac{-1}{x}$. Она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k=-1$. Так как $k \neq 0$, это обратная пропорциональность.

Ответ: является обратной пропорциональностью.

5) Функцию $y = -\frac{0.8}{x}$ можно представить в виде $y = \frac{-0.8}{x}$. Она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k=-0.8$. Так как $k \neq 0$, это обратная пропорциональность.

Ответ: является обратной пропорциональностью.

6) Функцию $y = \frac{2x}{3}$ можно представить в виде $y = \frac{2}{3}x$. Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=\frac{2}{3}$. Она имеет вид $y = kx$.

Ответ: не является обратной пропорциональностью.

7) Функцию $y = \frac{1}{2x}$ можно представить в виде $y = \frac{1/2}{x}$. Она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k=\frac{1}{2}$. Так как $k \neq 0$, это обратная пропорциональность.

Ответ: является обратной пропорциональностью.

8) Функцию $y = \frac{2}{3x}$ можно представить в виде $y = \frac{2/3}{x}$. Она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k=\frac{2}{3}$. Так как $k \neq 0$, это обратная пропорциональность.

Ответ: является обратной пропорциональностью.

Таким образом, обратными пропорциональностями являются функции, представленные под номерами 3, 4, 5, 7 и 8.