Номер 314, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Функция y=k/x и её график. Глава 1. Рациональные выражения - номер 314, страница 80.

Условие.

314. За некоторую сумму денег купили 40 м ткани. Сколько метров ткани

купили бы за ту же сумму, если бы цена за 1 м:

1) уменьшилась в 2,6 раза;

2) увеличилась в 1,6 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Обозначим общую сумму денег как $S$, первоначальную цену за 1 метр ткани как $p$, а первоначальное количество купленной ткани как $L$.
По условию задачи, $L = 40$ м.
Общая сумма денег, потраченная на покупку, вычисляется по формуле: $S = p \times L$. Эта сумма остается неизменной в обоих рассматриваемых случаях.
Количество товара (в данном случае, метров ткани) и его цена при постоянной общей сумме являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что если цена товара изменяется в $k$ раз, то количество товара, которое можно купить на ту же сумму, изменяется в $\frac{1}{k}$ раз.

1) уменьшилась в 2,6 раза;
Если цена за 1 метр ткани уменьшилась в 2,6 раза, то, согласно принципу обратной пропорциональности, количество ткани, которое можно купить за ту же сумму, увеличится в 2,6 раза.
Найдем новое количество ткани $L_{1}$:
$L_{1} = L \times 2.6 = 40 \times 2.6$
$40 \times 2.6 = 104$ м.
Таким образом, если цена уменьшится в 2,6 раза, можно будет купить 104 метра ткани.
Ответ: 104 м.

2) увеличилась в 1,6 раза?
Если цена за 1 метр ткани увеличилась в 1,6 раза, то количество ткани, которое можно купить за ту же сумму, уменьшится в 1,6 раза.
Найдем новое количество ткани $L_{2}$:
$L_{2} = \frac{L}{1.6} = \frac{40}{1.6}$
$\frac{40}{1.6} = \frac{400}{16} = 25$ м.
Таким образом, если цена увеличится в 1,6 раза, можно будет купить 25 метров ткани.
Ответ: 25 м.